Optimath fed geo - Formeleditor für Matroids Matheplanet --- Komplettes Handbuch --- |
Was kann fedgeo?
\big\Was kann fedgeo? \stress\Formeln: \frame\Die Stammfunktion von arcsin lautet: \frameoff int(arcsin(x),x) = x*arcsin(x)+sqrt(1-x^2) \stress\Geometrische Skizzen: \geo e(300,300) punkt(1,1,A) punkt(4,1,B) punkt(3,4,C) strecke(A,B,c) strecke(B,C,a) strecke(C,A,b) mitte(A,B,Mc) mitte(B,C,Ma) color(gray) senkrechte(c,Mc,sc) senkrechte(a,Ma,sa) schnittpunkt(sc,sa,M) abstand(M,C,r) color(blue) kreis(M,r,Umkreis) \geooff geoprint() \stress\Funktionen plotten \geo xy(-4,4) name(parabeln) c(black)plot(x^2) c(blue)plot(2*x^2) c(green)plot(1/2*x^2) c(red)plot(x^2) c(magenta)plot(-x^2) c() \geooff geoprint(parabeln,Parabeln)
In den Lektionen lernen Sie, wie man FEDgeo benutzt.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Was kann fedgeo?
\stress\Formeln:
\frame\Die Stammfunktion von arcsin lautet:
\frameoff int(arcsin(x),x) = x*arcsin(x)+sqrt(1-x^2)
\stress\Geometrische Skizzen:
\geo
e(300,300)
punkt(1,1,A) punkt(4,1,B) punkt(3,4,C)
strecke(A,B,c) strecke(B,C,a) strecke(C,A,b)
mitte(A,B,Mc) mitte(B,C,Ma)
color(gray)
senkrechte(c,Mc,sc)
senkrechte(a,Ma,sa)
schnittpunkt(sc,sa,M)
abstand(M,C,r)
color(blue)
kreis(M,r,Umkreis)
\geooff
geoprint()
\stress\Funktionen plotten
\fedon\geo
xy(-4,4)
name(parabeln)
c(black)plot(x^2)
c(blue)plot(2*x^2)
c(green)plot(1/2*x^2)
c(red)plot(x^2)
c(magenta)plot(-x^2)
c()
\geooff
\fedoffgeoprint(parabeln,Parabeln)
In den Lektionen lernen Sie, wie man FEDgeo benutzt.
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0 Formeln auf dem Matheplaneten verwenden
\big\Lektion 0: Formeln auf dem Matheplaneten verwenden 1. Schreibe die Formel. \small - Die Eingabe erfolgt in der obersten Textbox. \small - Mit 'Erzeugen' wird das Bild erzeugt und angezeigt. \small - In der unteren Textbox wird der fed\-Code für die Formel angezeigt. 2. Kopiere den fed\-Code in die Zwischenablage. \small - Das funktioniert in vielen Browsern mit dem Button, \small - aber evtl. musst Du den fed\-Code von Hand markieren und kopieren. 3. Füge den Code an die gewünschte Stelle in Deinem Beitrag ein. \small - Achte darauf, die Zeilen nicht unabsichtlich zu verändern. \small - Wenn Du im Code änderst, dann verwende die Vorschau zur Kontrolle. \stress\In den folgenden Lektionen lernst Du, wie man fed\-Formeln schreibt. \darkblue\Bei Fragen oder Problemen bitte Matroid fragen. Viel Spaß und Erfolg.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 0: Formeln auf dem Matheplaneten verwenden
1. Schreibe die Formel.
\small - Die Eingabe erfolgt in der obersten Textbox.
\small - Mit 'Erzeugen' wird das Bild erzeugt und angezeigt.
\small - In der unteren Textbox wird der fed\-Code für die Formel angezeigt.
2. Kopiere den fed\-Code in die Zwischenablage.
\small - Das funktioniert in vielen Browsern mit dem Button,
\small - aber evtl. musst Du den fed\-Code von Hand markieren und kopieren.
3. Füge den Code an die gewünschte Stelle in Deinem Beitrag ein.
\small - Achte darauf, die Zeilen nicht unabsichtlich zu verändern.
\small - Wenn Du im Code änderst, dann verwende die Vorschau zur Kontrolle.
\stress\In den folgenden Lektionen lernst Du, wie man fed\-Formeln schreibt.
\darkblue\Bei Fragen oder Problemen bitte Matroid fragen.
Viel Spaß und Erfolg.
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0a Was bedeutet \fedon\mixon?
\makro(feonmixon,\\fe||don\\mi||xon) \red\stress\ Dieser Abschnitt wendet sich an Benutzer, die fed\-Formeln auswendig schreiben wollen. \big\Lektion 0a: Was bedeutet feonmixon()? Die Eingabe für fed ist reiner Text. Damit die Forum\-Software des Matheplaneten wissen kann, welcher Text mit fed interpretiert werden muss, und welcher nicht, werden fed\-Abschnitte in Forum\-Beiträgen mit \stress\\fe||don\normal am Anfang der ersten fed\-Zeile eingeleitet und mit \stress\\fe||doff\normal am Anfang der letzten fed\-Zeile beendet. Wird nur eine einzelne Zeile mit fed geschrieben, dann wird diese mit \stress\\fe||d\normal eingeleitet. Das Schlüsselwort \stress\\mi||xon\normal steht hinter dem einleitenden \\fe||d oder \\fe||don, um anzuzeigen, dass fed zur Darstellung den Textmodus verwenden muss. Darum beginnen die Formeltexte im Matheplanet\-Forum oft mit feonmixon(). Man sieht diese Schlüsselworte in der Beitragsansicht natürlich nicht, aber man kann sie z.B. sehen, wenn man einen Beitrag im Forum ändert. Der Formelcode, den man hier im fed\-Editor \(also hier, in diesem Fenster!) erstellt und schließlich aus der unteren Textbox ins Forum kopiert, enthält die notwendigen feonmixon()\-Befehle. Erfahrene fed\-Nutzer, die schon kein Eingabemenü benötigen, um ihre Texte korrekt mit fed zu schreiben, können feonmixon() und auch \\fe||doff \(nicht zu vergessen) auch selbst über Tastatur direkt in ihren neuen Forum\-Beitrag schreiben. \stress(Wichtig:)__ feonmixon() gehört an den Anfang einer Zeile!
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\makro(feonmixon,\\fe||don\\mi||xon)
\red\stress\ Dieser Abschnitt wendet sich an Benutzer, die fed\-Formeln auswendig schreiben wollen.
\big\Lektion 0a: Was bedeutet feonmixon()?
Die Eingabe für fed ist reiner Text.
Damit die Forum\-Software des Matheplaneten wissen kann, welcher Text mit fed interpretiert werden muss, und welcher nicht, werden fed\-Abschnitte in Forum\-Beiträgen mit \stress\\fe||don\normal am Anfang der ersten fed\-Zeile eingeleitet und mit \stress\\fe||doff\normal am Anfang der letzten fed\-Zeile beendet.
Wird nur eine einzelne Zeile mit fed geschrieben, dann wird diese mit \stress\\fe||d\normal eingeleitet.
Das Schlüsselwort \stress\\mi||xon\normal steht hinter dem einleitenden \\fe||d oder \\fe||don, um anzuzeigen, dass fed zur Darstellung den Textmodus verwenden muss.
Darum beginnen die Formeltexte im Matheplanet\-Forum oft mit feonmixon().
Man sieht diese Schlüsselworte in der Beitragsansicht natürlich nicht, aber man kann sie z.B. sehen, wenn man einen Beitrag im Forum ändert.
Der Formelcode, den man hier im fed\-Editor \(also hier, in diesem Fenster!) erstellt und schließlich aus der unteren Textbox ins Forum kopiert, enthält die notwendigen feonmixon()\-Befehle.
Erfahrene fed\-Nutzer, die schon kein Eingabemenü benötigen, um ihre Texte korrekt mit fed zu schreiben, können feonmixon() und auch \\fe||doff \(nicht zu vergessen) auch selbst über Tastatur direkt in ihren neuen Forum\-Beitrag schreiben.
\stress(Wichtig:)__ feonmixon() gehört an den Anfang einer Zeile!
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1a Grundrechenarten
\big\Lektion #1: Grundrechenarten 3*4=24/2=5+7=152-140=12 Vergleiche die formatierte Ausgabe mit dem Input! Exponenten schreibt man mit \^ x^2+2x+1=(x+1)^2 Komma und Punkt sind normale Zeichen! 1/6 = 0.16666... = 0,16666...
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion #1: Grundrechenarten
3*4=24/2=5+7=152-140=12
Vergleiche die formatierte Ausgabe mit dem Input!
Exponenten schreibt man mit \^
x^2+2x+1=(x+1)^2
Komma und Punkt sind normale Zeichen!
\fedoff1/6 = 0.16666... = 0,16666... |
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1b fed macht vieles automatisch
\big\Lektion #1b: fed macht vieles automatisch fed versucht die Eingabe bestmöglich als 'Mathematik' zu deuten und darzustellen. i. fed führt einen Leerzeichen\- und Abstandsausgleich__ durch. ii. fed macht automatisch Zeilenumbrüche__, wenn Zeilen zu lang sind: eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf zwölf dreizehn vierzehn fünfzehn. iii. Man kann in fed Fließtext mit eingestreuten Formeln e^i\pi und Sonderzeichen schreiben. \small\ Man muss in fed die Stellen, an denen mathematische Ausdrücke im Text eingestreut sind, nicht kennzeichnen. \(So etwas wie einen 'mathmode' gibt es nicht!) Für Forum\-Nutzer: Am leichtesten ist die Nutzung von fed, wenn man alles in fed schreibt.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion #1b: fed macht vieles automatisch
fed versucht die Eingabe bestmöglich als 'Mathematik' zu deuten und darzustellen.
i. fed führt einen Leerzeichen\- und Abstandsausgleich__ durch.
ii. fed macht automatisch Zeilenumbrüche__, wenn Zeilen zu lang sind: eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf zwölf dreizehn vierzehn fünfzehn.
iii. Man kann in fed Fließtext mit eingestreuten Formeln e^i\pi und Sonderzeichen schreiben.
\small\ Man muss in fed die Stellen, an denen mathematische Ausdrücke im Text eingestreut sind, nicht kennzeichnen. \(So etwas wie einen 'mathmode' gibt es nicht!)
Für Forum\-Nutzer: Am leichtesten ist die Nutzung von fed, wenn man alles in fed schreibt.
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2a Formelmodus vs. Textmodus
\big\\Lektion 2a: Formelmodus vs. Textmodus Im Formelmodus wird die gesamte Eingabe als Formel interpretiert. Die Formatierung der Formel haengt nur von den Argumenten und Operatoren ab. Leerzeichen spielen in Formeln keine Rolle. Nur Operatoren trennen Ausdrücke. Im Textmodus wird die Eingabe als Text angesehen und Leerzeichen werden dargestellt. Im Text enthaltene Formeln und Funktionen werden mathematisch formatiert. Operatoren und Leerzeichen trennen Ausdrücke. Mit einer Checkbox wechselt man in den Textmodus. \stress\ Der Textmodus ist die übliche Einstellung! \blue\boxon\In den folgenden Lektionen wechseln sich Formel\- und \boxoff\Textmodus ab. Achte auf die Checkbox 'Textmodus'.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\\Lektion 2a: Formelmodus vs. Textmodus
Im Formelmodus wird die gesamte Eingabe als Formel interpretiert.
Die Formatierung der Formel haengt nur von den Argumenten und
Operatoren ab. Leerzeichen spielen in Formeln keine Rolle.
Nur Operatoren trennen Ausdrücke.
Im Textmodus wird die Eingabe als Text angesehen und
Leerzeichen werden dargestellt. Im Text enthaltene Formeln
und Funktionen werden mathematisch formatiert.
Operatoren und Leerzeichen trennen Ausdrücke.
Mit einer Checkbox wechselt man in den Textmodus.
\stress\ Der Textmodus ist die übliche Einstellung!
\blue\boxon\In den folgenden Lektionen wechseln sich Formel\- und
\boxoff\Textmodus ab. Achte auf die Checkbox 'Textmodus'.
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2b Leerzeichen im Formelmodus
\big\Lektion#2b: Im Formelmodus kein Effekt mit Leerzeichen 3 * 4 = 2 4 / 2 = 5 + 7 = 1 5 3- 1 40 = 1 2 #Leerzeichen veraendern die Bedeutung der Formel nicht. #Ausnahme: Siehe Lektion 14b
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#2b: Im Formelmodus kein Effekt mit Leerzeichen
3 * 4 = 2 4 / 2 = 5 + 7 = 1 5 3- 1 40 = 1 2
#Leerzeichen veraendern die Bedeutung der Formel nicht.
\fedoff#Ausnahme: Siehe Lektion 14b |
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2c Leerzeichen und Formeln im Textmodus
\big\Lektion 2c: Im Textmodus werden Leerzeichen akzeptiert. \light\blue Der Hauptnenner von 1/3 und 1/5 ist 3*5=15 \white\black Wie man sehen kann, werden Leerzeichen als natürliche Trenner von Text und Formeln angesehen. \darkblue\boxon\Alles, was als Formel dargestellt werden kann, \boxoff\wird automatisch als Formel dargestellt. \stress\Weiteres Beispiel: \boxon\light\Die Wurzel aus 2 wird mit sqrt(2) bezeichnet. sqrt(2) ist die Zahl, deren Quadrat 2 ergibt, also sqrt(2)^ 2=2. sqrt(2) ist keine rationale Zahl, d.h. sqrt(2)\notel\IQ. sqrt(2) ist das bekannteste Beispiel einer irrationalen Zahl. Irrationale Zahlen sind nicht als Bruch p/q ganzer Zahlen darstellbar. \boxoff \small\Früher erforderliche \$ Zeichen zur Kennzeichnung von \small\Formeln im Textmodus sind \stress nicht mehr erforderlich! Leerzeichen können aber auch stören, wenn man sie an den falschen Stellen verwendet: Negativbeispiele: 3 ^(4+5 ) # # unnötige Leerzeichen bewirken eine unnötige Klammerung
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 2c: Im Textmodus werden Leerzeichen akzeptiert.
\light\blue Der Hauptnenner von 1/3 und 1/5 ist 3*5=15
\white\black
Wie man sehen kann, werden Leerzeichen als natürliche Trenner
von Text und Formeln angesehen.
\darkblue\boxon\Alles, was als Formel dargestellt werden kann,
\boxoff\wird automatisch als Formel dargestellt.
\stress\Weiteres Beispiel:
\boxon\light\Die Wurzel aus 2 wird mit sqrt(2) bezeichnet.
sqrt(2) ist die Zahl, deren Quadrat 2 ergibt, also sqrt(2)^ 2=2.
sqrt(2) ist keine rationale Zahl, d.h. sqrt(2)\notel\IQ.
sqrt(2) ist das bekannteste Beispiel einer irrationalen Zahl.
Irrationale Zahlen sind nicht als Bruch p/q ganzer Zahlen
darstellbar.
\boxoff
\small\Früher erforderliche \$ Zeichen zur Kennzeichnung von
\small\Formeln im Textmodus sind \stress nicht mehr erforderlich!
Leerzeichen können aber auch stören, wenn man sie an den falschen
Stellen verwendet:
Negativbeispiele:
3 ^(4+5 ) # # unnötige Leerzeichen bewirken eine unnötige Klammerung
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2d Farben fuer Text und Hintergrund
\big\Lektion#2d: Farben Textfarbe am Zeilenanfang, wirkt bis Zeilenende. \black schwarz\red rot\blue blau\darkblue dunkelblau\darkred dunkelrot\green grün\darkgreen dunkelgrün \small#\black (default), \red, \blue, \darkblue, \darkred, \green, \darkgreen Hintergrundtfarben am Zeilenanfang, wirkt bis Zeilenende. \light\ hellgrau\white\ weiß\grey\ grau \small#\light, \white (default), \grey \light\blue\1/3 * 1/5 = 1/(3*5) = 1/15 Folgezeile wieder in Grundeinstellung.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion#2d: Farben
Textfarbe am Zeilenanfang, wirkt bis Zeilenende.
\black schwarz\red rot\blue blau\darkblue dunkelblau\darkred dunkelrot\green grün\darkgreen dunkelgrün
\small#\black (default), \red, \blue, \darkblue, \darkred, \green, \darkgreen
Hintergrundtfarben am Zeilenanfang, wirkt bis Zeilenende.
\light\ hellgrau\white\ weiß\grey\ grau
\small#\light, \white (default), \grey
\light\blue\1/3 * 1/5 = 1/(3*5) = 1/15
Folgezeile wieder in Grundeinstellung.
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2e Text fett, gross oder klein, Rahmen, Boxen
\big\Lektion 2e: Text fett, groß oder klein, Rahmen, Boxen \red\double\frame\darkred\big F E D \black\stress Formel-Editor \black\small für \frameoff\darkblue Matroids Matheplanet \big\Schriftgröße wählen: # \big Schrift groesser als normal # \stress Schrift kleiner, aber fett # \small Schrift besonders klein # \normal Schrift in normaler Groesse Befehle stehen am Zeilenanfang, wirken bis Zeilenende. \big\Dauerhafte Schriftformatierung: Soll die Text-Formatierung für eine Gruppe gelten, verwende die Befehle \\boxon und \\boxoff\.. \boxon\stress\Binomialkoeffizienten koennen auf mehrere \boxoff\Weisen eingefuehrt werden: \single\frame\boxon\big\B1: Der Binomialkoeffizient__ (n;k) ist \frameoff\boxoff\der Koeffizient von x^k in (1+x)^n\.. Die Zeile in der das \\boxoff steht, gehört a. nicht mehr zur Box, wenn diese Zeile nur das \\boxoff enthält. b. zur Box, wenn hinter \\boxoff etwas steht. \big\Rahmen: Rahmen werden mit \\frame und \\frameoff definiert. Die Rahmen\- farbe ist die Farbe, die bei \\frame gilt. Es gibt 3 Rahmendicken: # \triple Rahmendicke 3 Pixel # \double Rahmendicke 2 Pixel # \single Rahmendicke 1 Pixel, Standard Rahmenformatierungen gelten solange, bis sie durch andere Rahmen\- formatierungen ersetzt werden. Boxes und Frames können nicht geschachtelt werden.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 2e: Text fett, groß oder klein, Rahmen, Boxen
\red\double\frame\darkred\big F E D
\black\stress Formel-Editor
\black\small für
\frameoff\darkblue Matroids Matheplanet
\big\Schriftgröße wählen:
# \big Schrift groesser als normal
# \stress Schrift kleiner, aber fett
# \small Schrift besonders klein
# \normal Schrift in normaler Groesse
Befehle stehen am Zeilenanfang, wirken bis Zeilenende.
\big\Dauerhafte Schriftformatierung:
Soll die Text-Formatierung für eine Gruppe gelten, verwende die
Befehle \\boxon und \\boxoff\..
\boxon\stress\Binomialkoeffizienten koennen auf mehrere
\boxoff\Weisen eingefuehrt werden:
\single\frame\boxon\big\B1: Der Binomialkoeffizient__ (n;k) ist
\frameoff\boxoff\der Koeffizient von x^k in (1+x)^n\..
Die Zeile in der das \\boxoff steht, gehört
a. nicht mehr zur Box, wenn diese Zeile nur
das \\boxoff enthält.
b. zur Box, wenn hinter \\boxoff etwas steht.
\big\Rahmen:
Rahmen werden mit \\frame und \\frameoff definiert. Die Rahmen\-
farbe ist die Farbe, die bei \\frame gilt. Es gibt 3 Rahmendicken:
# \triple Rahmendicke 3 Pixel
# \double Rahmendicke 2 Pixel
# \single Rahmendicke 1 Pixel, Standard
Rahmenformatierungen gelten solange, bis sie durch andere Rahmen\-
formatierungen ersetzt werden.
Boxes und Frames können nicht geschachtelt werden.
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2f Ausrichtung von Formeln
\big\Lektion#2f: Ausrichtung von Formeln \stopalign \stress Im$Formelmodus:__ #Untereinanderstehende Formeln werden am ersten #Vergleichsoperator automatisch horizontal ausgerichtet. \align \ \ \ \ \ 100-99=1 1 = 100 -99 1!=2 \stress Im$Textmodus:__ #findet keine automatische Ausrichtung statt. \stress Steuerung$der$Ausrichtung:__ #Mit den Zeilenanfangsbefehlen # \stopalign schaltet man die automatische Ausrichtung ab # \align schaltet man die autom. Ausrichtung (wieder) an # \breakalign beginnt man eine neue Ausrichtungsgruppe \stress Manuelle$Ausrichtung:__ # >< markiert IN einer Formel, nach welchem Operator #ausgerichtet wird. #Steht >< direkt vor einem Vergleichsoperator, dann ist #dieser gemeint. #Ansonsten gilt >< fuer den vorausgehenden Vergleichsoperator. 0=1=2=3 5=6><=7=8 9=10=11>< =12 13=14=15><=16 17=18=19=20>< #In Zeilen ohne Vergleichsoperator hat >< keine Wirkung. \small# Leider sind die Ergebnisse (noch) nicht immer gut. \small# Beachte den 'Trick' in der Zeile 100-99=1 \small\darkred# Im Zweifel macht man 2 Formelbilder statt einem.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#2f: Ausrichtung von Formeln
\stopalign
\stress Im$Formelmodus:__
#Untereinanderstehende Formeln werden am ersten
#Vergleichsoperator automatisch horizontal ausgerichtet.
\align
\ \ \ \ \ 100-99=1
1 = 100 -99
1!=2
\stress Im$Textmodus:__
#findet keine automatische Ausrichtung statt.
\stress Steuerung$der$Ausrichtung:__
#Mit den Zeilenanfangsbefehlen
# \stopalign schaltet man die automatische Ausrichtung ab
# \align schaltet man die autom. Ausrichtung (wieder) an
# \breakalign beginnt man eine neue Ausrichtungsgruppe
\stress Manuelle$Ausrichtung:__
# >< markiert IN einer Formel, nach welchem Operator
#ausgerichtet wird.
#Steht >< direkt vor einem Vergleichsoperator, dann ist
#dieser gemeint.
#Ansonsten gilt >< fuer den vorausgehenden Vergleichsoperator.
0=1=2=3
5=6><=7=8
9=10=11>< =12
13=14=15><=16
17=18=19=20><
#In Zeilen ohne Vergleichsoperator hat >< keine Wirkung.
\small# Leider sind die Ergebnisse (noch) nicht immer gut.
\small# Beachte den 'Trick' in der Zeile 100-99=1
\small\darkred# Im Zweifel macht man 2 Formelbilder statt einem.
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2g Nummerierung von Formeln (label/ref)
\big\Lektion 2g: Nummerierung von Formeln im Textmodus \darkblue\Nummerierung ist nur im Textmodus möglich. Die Nummerierung erfolgt wahlweise am rechten oder linken Rand. Das Additionstheorem für den Sinus lautet: \lr(1) sin(\a+-\b)=sin\a*sin\b+-sin\a*sin\b Mit \a=\b folgt aus \ref(1) die Beziehung: \lr(2) sin(2\a) = 2 sin\a*cos\a Weitere wichtige trigonometrische Identitäten sind: \ll(3.1) cos^2 \a+sin^2 \a=1 \ll(3.2) sin \a=cos(\p/2-\a) \ll(3.3) sin 3\a =3 sin\a-4 sin^3 \a Man beweise \ref(3.3) unter Verwendung von \ref(1) als Übung. \light\boxon\big\Befehle zur Nummerierung: \normal\Nummerierung links: # \labelleft(text) oder \ll(text) Nummerierung rechts: # \labelright(text) oder \label(text) oder \lr(text) Die gewünschte Nummer schreibt man in die Klammer. Die Label\-Befehle können auch am Zeilenende geschrieben werden. \boxoff \light\boxon\big\Befehl zur Referenzierung von Formeln: \normal# \ref(text) Die gewünschte Nummer schreibt man in die Klammer. Der \\ref\-Befehl kann an jeder Stelle im Text eingefügt werden. \boxoff
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 2g: Nummerierung von Formeln im Textmodus
\darkblue\Nummerierung ist nur im Textmodus möglich.
Die Nummerierung erfolgt wahlweise am rechten oder linken Rand.
Das Additionstheorem für den Sinus lautet:
\lr(1) sin(\a+-\b)=sin\a*sin\b+-sin\a*sin\b
Mit \a=\b folgt aus \ref(1) die Beziehung:
\lr(2) sin(2\a) = 2 sin\a*cos\a
Weitere wichtige trigonometrische Identitäten sind:
\ll(3.1) cos^2 \a+sin^2 \a=1
\ll(3.2) sin \a=cos(\p/2-\a)
\ll(3.3) sin 3\a =3 sin\a-4 sin^3 \a
Man beweise \ref(3.3) unter Verwendung von \ref(1) als Übung.
\light\boxon\big\Befehle zur Nummerierung:
\normal\Nummerierung links:
# \labelleft(text) oder \ll(text)
Nummerierung rechts:
# \labelright(text) oder \label(text) oder \lr(text)
Die gewünschte Nummer schreibt man in die Klammer.
Die Label\-Befehle können auch am Zeilenende geschrieben werden.
\boxoff
\light\boxon\big\Befehl zur Referenzierung von Formeln:
\normal# \ref(text)
Die gewünschte Nummer schreibt man in die Klammer.
Der \\ref\-Befehl kann an jeder Stelle im Text eingefügt werden.
\boxoff
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3a Klammern, nicht notwendige
\big\Lektion#3: Klammern fed kennt runde Klammern und behandelt sie wie Klammern. Dagegen sind eckige und gescheifte Klammern für fed einfach nur Text. \stress\ Lektion 3a: Klammern entfallen, wenn nicht notwendig (1+4)/(2+3) = 1 1+3^(2+1) (1+3)^(2+1) 2^(1+3)^(2+1) Manche Klammerungen werden nur geschrieben, weil die Formel sonst nicht eindeutig zu verstehen wäre, aber man möchte sie nicht im Bild wiedergegeben haben. fed lässt solche Klammern weg.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion#3: Klammern
fed kennt runde Klammern und behandelt sie wie Klammern.
Dagegen sind eckige und gescheifte Klammern für fed einfach nur Text.
\stress\ Lektion 3a: Klammern entfallen, wenn nicht notwendig
(1+4)/(2+3) = 1
1+3^(2+1)
(1+3)^(2+1)
2^(1+3)^(2+1)
Manche Klammerungen werden nur geschrieben, weil die Formel sonst nicht eindeutig zu verstehen wäre, aber man möchte sie nicht im Bild wiedergegeben haben. fed lässt solche Klammern weg.
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3b Klammern, notwendig und gewollt
\big\Lektion#3b: Klammern bleiben, wenn notwendig oder ausdruecklich gewollt 4+(2+1) = 4+3 \breakalign 5^(-2) = 1/5^2 = (1/5)^2 = (1/25) Gewollte Klammern 2^((2+3)) 2^(((2+3))) 2^((((2+3)))) 2^3 2^(3) 2^((3)) Klammern, die nicht zur Klarstellung der Eingabe dienen, werden von fed gezeichnet. Bei '2\^\(3\)' wird schon die erste Klammer gezeichnet, denn schon diese Klammer ist nicht notwendig. Bei '2\^\(((2\+3\)))' sind zwei der drei Klammern überflüssig für die korrekte Eingabe, also nimmt fed an, dass sie gewollt sind.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion#3b: Klammern bleiben, wenn notwendig
oder ausdruecklich gewollt
4+(2+1) = 4+3
\breakalign
5^(-2) = 1/5^2 = (1/5)^2 = (1/25)
Gewollte Klammern
2^((2+3))
2^(((2+3)))
2^((((2+3))))
2^3
2^(3)
2^((3))
Klammern, die nicht zur Klarstellung der Eingabe dienen, werden von fed gezeichnet.
Bei '2\^\(3\)' wird schon die erste Klammer gezeichnet, denn schon diese Klammer ist nicht notwendig.
Bei '2\^\(((2\+3\)))' sind zwei der drei Klammern überflüssig für die korrekte Eingabe, also nimmt fed an, dass sie gewollt sind.
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3c Klammern in Fließtexten
\big\Lektion#3c: Klammern in Texten fed bricht überlange Zeilen automatisch um, tut das aber nur, wenn er sicher ist, dass durch den Umbruch keine Formelausdrücke 'zerhackt' werden. Formelausdrücke erkennt fed daran, dass a. Operatoren wie \+, \subset usw. verwendet werden b. Runde Klammern gesetzt sind. Nun werden aber Klammern auch 'sprachlich' verwendet, um damit Bedeutungsebenen im Text herabzustufen. Bei solchen Gelegenheiten kommt es dann oft vor, dass fed\-Bilder Überbreite aufweisen. Das ist der Tipp: \sky\darkblue\big\ Man kann runde Klammern entwerten__. \stress\ Durch die Entwertung sagt man fed, dass die folgende Klammer keine mathematische Klammer ist. \small\Beispiel (runde Klammern mit \\ entwertet): \blue\frameon\black\ Die Funktion f_n konvergiert punktweise gegen die Funktion f, wenn lim(n->\inf,f_n(x)) für alle x aus dem Definitionsbereich existiert. Sie konvergiert gleichmässig, wenn zu jedem \epsilon ein N existiert so, dass für alle n>=N: abs(f_n(x)-f(x))<\epsilon gilt \(Äquivalent formuliert: Das Supremum von abs(f_(x)-f(x)) muss kleiner als \epsilon sein \(Dann tun es alle anderen x'e sowieso)). Die Funktion f ist die Grenzfunktion die du bei der pktw. Konvergenz herausbekommen hast. \frameoff Wäre die Klammer nicht entwertet worden, dann hätte der Beitrag Überbreite.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion#3c: Klammern in Texten
fed bricht überlange Zeilen automatisch um, tut das aber nur, wenn er sicher ist, dass durch den Umbruch keine Formelausdrücke 'zerhackt' werden. Formelausdrücke erkennt fed daran, dass
a. Operatoren wie \+, \subset usw. verwendet werden
b. Runde Klammern gesetzt sind.
Nun werden aber Klammern auch 'sprachlich' verwendet, um damit Bedeutungsebenen im Text herabzustufen. Bei solchen Gelegenheiten kommt es dann oft vor, dass fed\-Bilder Überbreite aufweisen.
Das ist der Tipp:
\sky\darkblue\big\ Man kann runde Klammern entwerten__.
\stress\ Durch die Entwertung sagt man fed, dass die folgende Klammer keine mathematische Klammer ist.
\small\Beispiel (runde Klammern mit \\ entwertet):
\blue\frameon\black\ Die Funktion f_n konvergiert punktweise gegen die Funktion f, wenn lim(n->\inf,f_n(x)) für alle x aus dem Definitionsbereich existiert.
Sie konvergiert gleichmässig, wenn zu jedem \epsilon ein N existiert so, dass für alle n>=N: abs(f_n(x)-f(x))<\epsilon gilt \(Äquivalent formuliert: Das Supremum von abs(f_(x)-f(x)) muss kleiner als \epsilon sein \(Dann tun es alle anderen x'e sowieso)). Die Funktion f ist die Grenzfunktion die du bei der pktw. Konvergenz herausbekommen hast.
\frameoff
Wäre die Klammer nicht entwertet worden, dann hätte der Beitrag Überbreite.
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4a Operatoren, binaere
\big\Lektion#4a: Eingabe binaerer Operatoren $+$-$\/ # Grundrechenarten + - / $* # *, \cdot Multiplikation $// # // Schräg stehender Bruchstrich $+- # +-, \pm Plusminus $-+ # -+, \mp Minusplus $^ # ^ Exponent # _ Index $\. # \. Stilles Multiplikationszeichen $~ # ~ Relationszeichen $= # =, \eq Gleich $<> # <>, !=, \neq Ungleich $< # <, \lt Kleiner $> # >, \gt Größer $<= # <=, \le Kleiner gleich $>= # >=, \ge Größer gleich $\lneq # \lneq Kleiner aber nicht gleich $\gneq # \gneq Größer aber nicht gleich $:= # :=, =: Definierende Gleichheit $=> # => Folgerung $<=> # <=> Aequivalenz $<== # <== Folgerungspfeil rückwärts $~>$<~ # ~>, <~ Runde Folgerungspfeile $-> # ->, \to geht gegen, allg. Pfeil $\, # \, Komma-Operator -> Lektion 11 $| # | Leerer Operator (konkateniert) # -> Lektion 11 $~= # ~= ungefaehr gleich $~- # ~- entspricht, equivalent $~~ # ~~ proportional $== # == \equiv identisch gleich, kongruent $!== # !== nicht identisch gleich, nicht kongruent $\approx #\approx ungefähr $\notapprox #\notapprox nicht ungefähr $\times #\cross, \times Zeichen fuer Kreuzprodukt $ \|#\| Zeichen fuer 'teilt' $\teiltnicht #\teiltnicht Zeichen fuer 'teilt nicht' $\oplus #\oplus Zeichen fuer direkte Summe $\otimes #\otimes Zeichen fuer direktes Produkt $\ominus #\ominus Minus im Kreis $\odot #\odot Punkt im Kreis
$\circ #\kringel \circ \circle Verknuepfungssymbol fuer Abbildungen $\in #\el, \in Element von $\notin #\notel, \notin Nicht Element von $\contains #\contains, \enthaelt enthaelt Elemente $\cut #\cut, \cap Mengendurchschnitt $\union #\union, \cup Mengenvereinigung $\subset #\subset Teilmenge $\subseteq #\subsetequal, \subseteq Teilmenge mit Gleichheit $\supset #\superset, \supset Obermenge $\supseteq #\supersetequal, \supseteq Obermenge mit Gleichheit $\notsubset #\nosubset, \notsubset Keine Teilmenge $\subsetnoteq #\subsetnotequal, \subsetnoteq Teilmenge aber nicht gleich $\supsetnoteq #\supsetnotequal, \supsetnoteq Obermenge aber nicht gleich $|-> #|->, \mapsto Abbildungspfeil $\hookrightarrow #\hookrightarrow Abbildungspfeil für Monomorphismus $\twoheadrightarrow #\twoheadrightarrow Abbildungspfeil für Epimorphismus $\rightharpoonup #\rightharpoonup Zeichen für schwache Konvergenz $\sqcap #\sqcap, \meet Zeichen aus der Verbandstheorie $\sqcup #\sqcup, \join Zeichen aus der Verbandstheorie $\models #\models Verbandstheorie, Struktur A ist Modell von Aussage phi $\vdash \dashv #\vdash, \dashv Verbandstheorie, aus Aussage phi ist Aussage psi herleitbar $\sqsubset #\sqsubset Teilmenge (eckig) $\sqsupset #\sqsupset Obermenge (eckig) $\sqsubseteq #\sqsubseteq Teilmenge oder gleich (eckig) $\sqsupseteq #\sqsupseteq Obermenge oder gleich (eckig) $\notsqsubset #\notsqsubset Nicht Teilmenge (eckig) $\notsqsupset #\notsqsupset Nicht Obermenge (eckig) $\notsqsupseteq #\notsqsupseteq Nicht Obermenge oder gleich (eckig) $\ltimes #\ltimes semidirektes Produkt, Normalteiler rechter Hand $\rtimes #\rtimes semidirektes Produkt, Normalteiler linker Hand $\and #\and, \und, \wedge logisches Und $\or #\or, \oder, \vee logisches Oder \mixon\ Weitere Operatoren für verschiedene Gelegenheiten $||>$<||$|>$<| # ||>, <||, |>, <| $ _|$|_ # _|, |_ \stress\ Wie man Operatoren als Textzeichen verwendet: siehe 6c.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#4a: Eingabe binaerer Operatoren
$+$-$\/ # Grundrechenarten + - /
$* # *, \cdot Multiplikation
$// # // Schräg stehender Bruchstrich
$+- # +-, \pm Plusminus
$-+ # -+, \mp Minusplus
$^ # ^ Exponent
# _ Index
$\. # \. Stilles Multiplikationszeichen
$~ # ~ Relationszeichen
$= # =, \eq Gleich
$<> # <>, !=, \neq Ungleich
$< # <, \lt Kleiner
$> # >, \gt Größer
$<= # <=, \le Kleiner gleich
$>= # >=, \ge Größer gleich
$\lneq # \lneq Kleiner aber nicht gleich
$\gneq # \gneq Größer aber nicht gleich
$:= # :=, =: Definierende Gleichheit
$=> # => Folgerung
$<=> # <=> Aequivalenz
$<== # <== Folgerungspfeil rückwärts
$~>$<~ # ~>, <~ Runde Folgerungspfeile
$-> # ->, \to geht gegen, allg. Pfeil
$\, # \, Komma-Operator -> Lektion 11
$| # | Leerer Operator (konkateniert)
# -> Lektion 11
$~= # ~= ungefaehr gleich
$~- # ~- entspricht, equivalent
$~~ # ~~ proportional
$== # == \equiv identisch gleich, kongruent
$!== # !== nicht identisch gleich, nicht kongruent
$\approx #\approx ungefähr
$\notapprox #\notapprox nicht ungefähr
$\times #\cross, \times Zeichen fuer Kreuzprodukt
$ \|#\| Zeichen fuer 'teilt'
$\teiltnicht #\teiltnicht Zeichen fuer 'teilt nicht'
$\oplus #\oplus Zeichen fuer direkte Summe
$\otimes #\otimes Zeichen fuer direktes Produkt
$\ominus #\ominus Minus im Kreis
\fedoff$\odot #\odot Punkt im Kreis
\fedon\mixon$\circ #\kringel \circ \circle Verknuepfungssymbol fuer Abbildungen
$\in #\el, \in Element von
$\notin #\notel, \notin Nicht Element von
$\contains #\contains, \enthaelt enthaelt Elemente
$\cut #\cut, \cap Mengendurchschnitt
$\union #\union, \cup Mengenvereinigung
$\subset #\subset Teilmenge
$\subseteq #\subsetequal, \subseteq Teilmenge mit Gleichheit
$\supset #\superset, \supset Obermenge
$\supseteq #\supersetequal, \supseteq Obermenge mit Gleichheit
$\notsubset #\nosubset, \notsubset Keine Teilmenge
$\subsetnoteq #\subsetnotequal, \subsetnoteq Teilmenge aber nicht gleich
$\supsetnoteq #\supsetnotequal, \supsetnoteq Obermenge aber nicht gleich
$|-> #|->, \mapsto Abbildungspfeil
$\hookrightarrow #\hookrightarrow Abbildungspfeil für Monomorphismus
$\twoheadrightarrow #\twoheadrightarrow Abbildungspfeil für Epimorphismus
$\rightharpoonup #\rightharpoonup Zeichen für schwache Konvergenz
$\sqcap #\sqcap, \meet Zeichen aus der Verbandstheorie
$\sqcup #\sqcup, \join Zeichen aus der Verbandstheorie
$\models #\models Verbandstheorie, Struktur A ist Modell von Aussage phi
$\vdash \dashv #\vdash, \dashv Verbandstheorie, aus Aussage phi ist Aussage psi herleitbar
$\sqsubset #\sqsubset Teilmenge (eckig)
$\sqsupset #\sqsupset Obermenge (eckig)
$\sqsubseteq #\sqsubseteq Teilmenge oder gleich (eckig)
$\sqsupseteq #\sqsupseteq Obermenge oder gleich (eckig)
$\notsqsubset #\notsqsubset Nicht Teilmenge (eckig)
$\notsqsupset #\notsqsupset Nicht Obermenge (eckig)
$\notsqsupseteq #\notsqsupseteq Nicht Obermenge oder gleich (eckig)
$\ltimes #\ltimes semidirektes Produkt, Normalteiler rechter Hand
$\rtimes #\rtimes semidirektes Produkt, Normalteiler linker Hand
$\and #\and, \und, \wedge logisches Und
$\or #\or, \oder, \vee logisches Oder
\mixon\ Weitere Operatoren für verschiedene Gelegenheiten
$||>$<||$|>$<| # ||>, <||, |>, <|
$ _|$|_ # _|, |_
\stress\ Wie man Operatoren als Textzeichen verwendet: siehe 6c.
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4b Operatoren, binaere, Beispiele
\big\Lektion#4b: Beispiele mit binaeren Operatoren \stopalign a\el A => (A \cut B)\union A = A \contains a \pi ~= 3.15 1+1//2=3/2 A\und B != A\or B x \notel A \|IR\| = \aleph_1 x\notel A\subset B\nosubset C \superset D IR^2 = IR \cross IR IR = ] -\inf , +\inf [ A\subsetequal B\supersetequal H n\el\nmenge=\IN g\senkrechtauf h 1<<10^9999 10^9999>>1 V=U\oplus W \IR^2=\IR\otimes\IR
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#4b: Beispiele mit binaeren Operatoren
\stopalign
a\el A => (A \cut B)\union A = A \contains a
\pi ~= 3.15
1+1//2=3/2
A\und B != A\or B
x \notel A
\|IR\| = \aleph_1
x\notel A\subset B\nosubset C \superset D
IR^2 = IR \cross IR
IR = ] -\inf , +\inf [
A\subsetequal B\supersetequal H
n\el\nmenge=\IN
g\senkrechtauf h
1<<10^9999
10^9999>>1
V=U\oplus W
\IR^2=\IR\otimes\IR
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4c Operatoren, unaere, vor dem Argument
\big\Lektion#4c: unaere Operatoren vor dem Argument # +, -, +- Vorzeichen # ~ Not-Zeichen # \exists Existenzquantor # \forall Allquantor \stopalign (-1)*(+1) = -1 x^2=4=>x=+-2 ~(~ A) = A (A=>B)<=>(~B=>~A) \forall \epsilon>0| \exists n_0>0
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#4c: unaere Operatoren vor dem Argument
# +, -, +- Vorzeichen
# ~ Not-Zeichen
# \exists Existenzquantor
# \forall Allquantor
\stopalign
(-1)*(+1) = -1
x^2=4=>x=+-2
~(~ A) = A
(A=>B)<=>(~B=>~A)
\forall \epsilon>0| \exists n_0>0
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4d Operatoren, quasi-unaere, am Zeilenanfang
\big\Lektion#4d: quasi-unaere Operatoren am Zeilenanfang erlaubt => a > 0 > 0 >= 0 <= 0 < 0 <=> 0
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#4d: quasi-unaere Operatoren am Zeilenanfang erlaubt
=> a > 0
> 0
>= 0
<= 0
< 0
<=> 0
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4e Operatoren, unaere, hinter dem Argument
\big\Lektion 4e: unaere Operatoren hinter dem Argument # ! Fakultaet n!/(k!*(n-k)!) \small\Siehe auch Lektion 10 (Mathematische Akzente): # ^- Ueberstrichen # __ Unterstrichen # ^^ Dach # ^~ Schlange, Tilde # ^* Punkt # ^** Zwei Punkte # ^*** Drei Punkte # ^> Vektorpfeil, Spitze rechts # ^< Vektorpfeil, Spitze links # ^/ Slash-Notation
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 4e: unaere Operatoren hinter dem Argument
# ! Fakultaet
n!/(k!*(n-k)!)
\small\Siehe auch Lektion 10 (Mathematische Akzente):
# ^- Ueberstrichen
# __ Unterstrichen
# ^^ Dach
# ^~ Schlange, Tilde
# ^* Punkt
# ^** Zwei Punkte
# ^*** Drei Punkte
# ^> Vektorpfeil, Spitze rechts
# ^< Vektorpfeil, Spitze links
# ^/ Slash-Notation
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4f Unsichtbare Operatoren, Sonderoperatoren
\big\Lektion#4f: Unsichtbare Operatoren Manchmal moechte man keinen sichtbaren Operator: Stilles Multiplikationszeichen: (-1)^i*x^i*y^(n-i) ## (-1)^i*x^i*y^(n-i) (-1)^i\.x^i\.y^(n-i) ## (-1)^i\.x^i\.y^(n-i) sin(x)*cos(x)/2 sin(x)\. cos(x)/2 Aneinanderreihungen von Ausdruecken: \alpha|a|\beta|b \small\ Der Operator \| unterbricht eine mathematische Operatorfolge. Es beginnt danach ein neuer Ausdruck. 2^\alpha|k+1 \small\ Der Operator \|\| unterbricht eine mathematische Operatorfolge nicht. 2^\alpha||k+1
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion#4f: Unsichtbare Operatoren
Manchmal moechte man keinen sichtbaren Operator:
Stilles Multiplikationszeichen:
(-1)^i*x^i*y^(n-i) ## (-1)^i*x^i*y^(n-i)
(-1)^i\.x^i\.y^(n-i) ## (-1)^i\.x^i\.y^(n-i)
sin(x)*cos(x)/2
sin(x)\. cos(x)/2
Aneinanderreihungen von Ausdruecken:
\alpha|a|\beta|b
\small\ Der Operator \| unterbricht eine mathematische Operatorfolge. Es beginnt danach ein neuer Ausdruck.
2^\alpha|k+1
\small\ Der Operator \|\| unterbricht eine mathematische Operatorfolge nicht.
2^\alpha||k+1
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5 Indizes
\big\Lektion#5: Indizes #Argumente koennen Indizes haben A_ij A_i_j a_(i\p(i)) (1,2;3,4)_2x2 a_(i+j)
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#5: Indizes
#Argumente koennen Indizes haben
A_ij
A_i_j
a_(i\p(i))
(1,2;3,4)_2x2
a_(i+j)
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6a Sonderzeichen, Schriften
\big\Lektion#6a: Sonderzeichen \p # \p, \pi pi \a # \a, \alpha alpha \b # \b, \beta beta \g # \g, \gamma gamma \d # \d, \delta delta \e \eps \epsilon \eps2 # \e, \eps, \epsilon \eps2 epsilon \inf # \inf Zeichen 'unendlich' \aleph # \aleph Hebräischer Buchstabe Aleph \beth # \beth Hebräischer Buchstabe Beth \0 # \0 Leere Menge \ee # \eulere, e Euler-e \ii # \ii kursives i, komplexe Einheit \iop # \iop kleines i ohne Punkt \IC \IZ \IQ # \IC \IZ \IQ Mengenzeichen IC, IZ, IQ \IN \IR \IP # \IN \IR \IP Mengenzeichen IN, IR, IP \sphericalangle # \sphericalangle Winkelzeichen \measuredangle # \measuredangle Zeichen für 'gemessener Winkel' \senkrechtauf #\senkrechtauf, \perp Zeichen fuer 'senkrecht auf' \parallel #\parallel Zeichen fuer 'parallel' \top #\top Zeichen 'top', größtes Element des Verbandes \bot #\bot Zeichen 'bot', kleinstes Element des Verbandes \wp # \wp Weierstraßsches P \hbar # \hbar h-quer, Plancksches Wirkungsquantum \dagger # \dagger Dagger \blitz \checked \bigbox \squaredot \diamond \diamondsuit # \blitz \checked \bigbox \squaredot \diamond \diamondsuit \textuparrow \textdownarrow \textleftarrow \textrightarrow # \textuparrow \textdownarrow \textleftarrow \textrightarrow \cdots \ddots \iddots \vdots # Auslassungspunkte in verschiedener Anordnung Andere griechischen Buchstaben -> Lektion 6d Andere Buchstaben -> Lektion 6e
\big\ Beispiele: a,b,c\el\IZ z\el\IC sqrt(2)\notel\IQ n->\inf \stopalign sin(\p/2) = 1 sin(\a-\b)+cos(\a+\b) sin(\a)+sin(\pi)+\eps = \b+\g+\d (0,\cdots,1;\ \vdots,\ddots,\vdots;\ 1,\cdots,0)+(0,\cdots,1;\ \vdots,\iddots,\vdots;\ 1,\cdots,0)
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion#6a: Sonderzeichen
\p # \p, \pi pi
\a # \a, \alpha alpha
\b # \b, \beta beta
\g # \g, \gamma gamma
\d # \d, \delta delta
\e \eps \epsilon \eps2 # \e, \eps, \epsilon \eps2 epsilon
\inf # \inf Zeichen 'unendlich'
\aleph # \aleph Hebräischer Buchstabe Aleph
\beth # \beth Hebräischer Buchstabe Beth
\0 # \0 Leere Menge
\ee # \eulere, e Euler-e
\ii # \ii kursives i, komplexe Einheit
\iop # \iop kleines i ohne Punkt
\IC \IZ \IQ # \IC \IZ \IQ Mengenzeichen IC, IZ, IQ
\IN \IR \IP # \IN \IR \IP Mengenzeichen IN, IR, IP
\sphericalangle # \sphericalangle Winkelzeichen
\measuredangle # \measuredangle Zeichen für 'gemessener Winkel'
\senkrechtauf #\senkrechtauf, \perp Zeichen fuer 'senkrecht auf'
\parallel #\parallel Zeichen fuer 'parallel'
\top #\top Zeichen 'top', größtes Element des Verbandes
\bot #\bot Zeichen 'bot', kleinstes Element des Verbandes
\wp # \wp Weierstraßsches P
\hbar # \hbar h-quer, Plancksches Wirkungsquantum
\dagger # \dagger Dagger
\blitz \checked \bigbox \squaredot \diamond \diamondsuit # \blitz \checked \bigbox \squaredot \diamond \diamondsuit
\textuparrow \textdownarrow \textleftarrow \textrightarrow # \textuparrow \textdownarrow \textleftarrow \textrightarrow
\cdots \ddots \iddots \vdots # Auslassungspunkte in verschiedener Anordnung
Andere griechischen Buchstaben -> Lektion 6d
\fedoffAndere Buchstaben -> Lektion 6e
\fedon\mixon\big\ Beispiele:
a,b,c\el\IZ
z\el\IC
sqrt(2)\notel\IQ
n->\inf
\stopalign
sin(\p/2) = 1
sin(\a-\b)+cos(\a+\b)
sin(\a)+sin(\pi)+\eps = \b+\g+\d
(0,\cdots,1;\
\vdots,\ddots,\vdots;\
1,\cdots,0)+(0,\cdots,1;\
\vdots,\iddots,\vdots;\
1,\cdots,0)
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6b Kommentare und geschuetzte Leerzeichen
\big\Lektion#6b: Kommentare beginnen mit # #Kommentare gehen immer bis zum Zeilenende sqrt(12) # Kommentar sqrt(12) #geschuetzte Leerzeichen (im Formelmodus, -> Lektion 2b) A$B$C # $ = gewolltes Leerzeichen #Neben dem Formelmodus gibt es den Textmodus, in dem #Leerzeichen akzeptiert werden. Siehe Lektion 2c.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#6b: Kommentare beginnen mit #
#Kommentare gehen immer bis zum Zeilenende
sqrt(12) # Kommentar sqrt(12)
#geschuetzte Leerzeichen (im Formelmodus, -> Lektion 2b)
A$B$C # $ = gewolltes Leerzeichen
#Neben dem Formelmodus gibt es den Textmodus, in dem
#Leerzeichen akzeptiert werden. Siehe Lektion 2c.
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6c Entwertete Operatoren, opimg(), backslash
\big\Lektion 6c: Entwertete Operatoren:#opimg(), backslash Sollen Operatorzeichen als reine Textzeichen benutzt werden, müssen sie entwertet__ werden. Schreibweise:#\+ \- \* \/ \= Operatorzeichen als Text (ohne Operatorwirkung) Erscheinung: IR^\+, IN^\*, IR_\- Soll das Bild eines Operators als Textzeichen verwendet werden, muss die Funktion \stress\ opimg\normal verwendet werden. Beispiele: IR^opimg(>=) oder auch opimg(\subseteq)_G oder \=_f Beachte den Unterschied: \ll() \~ vs. opimg(~) $ \small# (\~ vs. opimg(~)) \ll() \* vs. opimg(*) $ \small# (\* vs. opimg(*)) Alle einzelnen Operatorzeichen können mit dem Backslash \\ entwertet werden, sie werden dadurch zu gewöhnlichen Textzeichen. Durch einen Backslash wird generell die Sonderbedeutung von einem Zeichen entfernt oder die Bedeutung geändert. Das Zeichen Backslash ist somit ein Sonderzeichen. Will man einen einfachen Backslash schreiben, muss man dem Backslash einen Backslash voranstellen: \\. Für Blanks (im Textmodus) gilt: Durch einen vorangestellten Backslash wird das Leerzeichen entwertet, d.h. es ist dann kein sichtbar werdendes Leerzeichen mehr. Es dient dann nur noch zur Trennung von Operanden, die ansonsten falsch verschmelzen würden. Beispiel: A\subset\ B \small# (A\subset\ B) Man kann hier nicht einfach#A\subsetB schreiben, und durch A\subset B entsteht vielleicht ein unerwünschter Zwischenraum.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 6c: Entwertete Operatoren:#opimg(), backslash
Sollen Operatorzeichen als reine Textzeichen benutzt werden, müssen
sie entwertet__ werden.
Schreibweise:#\+ \- \* \/ \= Operatorzeichen als Text (ohne Operatorwirkung)
Erscheinung: IR^\+, IN^\*, IR_\-
Soll das Bild eines Operators als Textzeichen verwendet werden,
muss die Funktion \stress\ opimg\normal verwendet werden.
Beispiele: IR^opimg(>=) oder auch opimg(\subseteq)_G oder \=_f
Beachte den Unterschied:
\ll() \~ vs. opimg(~) $ \small# (\~ vs. opimg(~))
\ll() \* vs. opimg(*) $ \small# (\* vs. opimg(*))
Alle einzelnen Operatorzeichen können mit dem Backslash \\
entwertet werden, sie werden dadurch zu gewöhnlichen Textzeichen.
Durch einen Backslash wird generell die Sonderbedeutung von einem Zeichen
entfernt oder die Bedeutung geändert. Das Zeichen Backslash ist somit
ein Sonderzeichen. Will man einen einfachen Backslash schreiben, muss
man dem Backslash einen Backslash voranstellen: \\.
Für Blanks (im Textmodus) gilt: Durch einen vorangestellten Backslash
wird das Leerzeichen entwertet, d.h. es ist dann kein sichtbar werdendes
Leerzeichen mehr. Es dient dann nur noch zur Trennung von Operanden,
die ansonsten falsch verschmelzen würden.
Beispiel: A\subset\ B \small# (A\subset\ B)
Man kann hier nicht einfach#A\subsetB schreiben, und durch A\subset B
entsteht vielleicht ein unerwünschter Zwischenraum.
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6d Griechische Buchstaben
\big\Lektion#6d: Griechische Buchstaben \a|\b|\c|\d|\e|\f|\f2|\g|\h|\k|\l \m|\n|\p|\q|\r|\s|\t|\w|\x|\y|\z \D|\F|\G|\L|\P|\Q|\S|\W|\X|\Y \a \alpha \b \beta \c \chi \d \delta | \D \Delta \e \eps \epsilon \f \phi |\F \Phi \phi2 \varphi \g \gamma |\G \Gamma \h \eta \k \kappa \l \lambda |\L \Lambda \m \mue \n \nue \p \pi |\P \Pi \q \theta|\Q \Theta \theta2 \vartheta \r \rho \rho2 \varrho \s \sigma |\S \Sigma \t \tau \w \omega |\W \Omega \x \xi |\X \Xi \y \psi |\Y \Psi \z \zeta
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#6d: Griechische Buchstaben
\a|\b|\c|\d|\e|\f|\f2|\g|\h|\k|\l
\m|\n|\p|\q|\r|\s|\t|\w|\x|\y|\z
\D|\F|\G|\L|\P|\Q|\S|\W|\X|\Y
\a \alpha
\b \beta
\c \chi
\d \delta | \D \Delta
\e \eps \epsilon
\f \phi |\F \Phi
\phi2 \varphi
\g \gamma |\G \Gamma
\h \eta
\k \kappa
\l \lambda |\L \Lambda
\m \mue
\n \nue
\p \pi |\P \Pi
\q \theta|\Q \Theta
\theta2 \vartheta
\r \rho
\rho2 \varrho
\s \sigma |\S \Sigma
\t \tau
\w \omega |\W \Omega
\x \xi |\X \Xi
\y \psi |\Y \Psi
\z \zeta
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6e Buchstaben aus anderen Schriften
\big\Besondere Buchstaben \stress\Schönschrift (Calligraphy) \calA \calB \calC \calD \calE \calF \calG \calH \calI \calJ \calK \calL \calM \calN \calO \calP \calQ \calR \calS \calT \calU \calV \calW \calX \calY \calZ \stress\Blackboard Buchstaben \IA \IB \IC \ID \IE \IF \IG \IH \II \IJ \IK \IL \IM \IN \IO \IP \IQ \IR \IS \IT \IU \IV \IW \IX \IY \IZ \I1 \stress\Deutsche Schreibschrift (ds) \dsA \dsB \dsC \dsD \dsE \dsF \dsG \dsH \dsI \dsJ \dsK \dsL \dsM \dsN \dsO \dsP \dsQ \dsR \dsS \dsT \dsU \dsV \dsW \dsX \dsY \dsZ \dsa \dsb \dsc \dsd \dse \dsf \dsg \dsh \dsi \dsj \dsk \dsl \dsm \dsn \dso \dsp \dsq \dsr \dss \dst \dsu \dsv \dsw \dsx \dsy \dsz \stress\Fraktur (frak) \frakA \frakB \frakC \frakD \frakE \frakF \frakG \frakH \frakI \frakJ \frakK \frakL \frakM \frakN \frakO \frakP \frakQ \frakR \frakS \frakT \frakU \frakV \frakW \frakX \frakY \frakZ \fraka \frakb \frakc \frakd \frake \frakf \frakg \frakh \fraki \frakj \frakk \frakl \frakm \frakn \frako \frakp \frakq \frakr \fraks \frakt \fraku \frakv \frakw \frakx \fraky \frakz
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Besondere Buchstaben
\stress\Schönschrift (Calligraphy)
\calA \calB \calC \calD \calE \calF \calG \calH \calI \calJ \calK \calL \calM \calN \calO \calP \calQ \calR \calS \calT \calU \calV \calW \calX \calY \calZ
\stress\Blackboard Buchstaben
\IA \IB \IC \ID \IE \IF \IG \IH \II \IJ \IK \IL \IM \IN \IO \IP \IQ \IR \IS \IT \IU \IV \IW \IX \IY \IZ \I1
\stress\Deutsche Schreibschrift (ds)
\dsA \dsB \dsC \dsD \dsE \dsF \dsG \dsH \dsI \dsJ \dsK \dsL \dsM \dsN \dsO \dsP \dsQ \dsR \dsS \dsT \dsU \dsV \dsW \dsX \dsY \dsZ
\dsa \dsb \dsc \dsd \dse \dsf \dsg \dsh \dsi \dsj \dsk \dsl \dsm \dsn \dso \dsp \dsq \dsr \dss \dst \dsu \dsv \dsw \dsx \dsy \dsz
\stress\Fraktur (frak)
\frakA \frakB \frakC \frakD \frakE \frakF \frakG \frakH \frakI \frakJ \frakK \frakL \frakM \frakN \frakO \frakP \frakQ \frakR \frakS \frakT \frakU \frakV \frakW \frakX \frakY \frakZ
\fraka \frakb \frakc \frakd \frake \frakf \frakg \frakh \fraki \frakj \frakk \frakl \frakm \frakn \frako \frakp \frakq \frakr \fraks \frakt \fraku \frakv \frakw \frakx \fraky \frakz
\fedoff |
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7a Funktionen: sqrt, wurzel, root, abs
\big\Lektion#7a: bekannte Funktionen sqrt(2) wurzel(3,2) # wurzel und root sind Synonyme root(4,16) # Der Wurzelgrad ist eine Zahl root(n,16) # oder ein einzelner Buchstabe abs(x-y) ceil(x-y) floor(x-y) gauss(x-y)
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#7a: bekannte Funktionen
sqrt(2)
wurzel(3,2) # wurzel und root sind Synonyme
root(4,16) # Der Wurzelgrad ist eine Zahl
root(n,16) # oder ein einzelner Buchstabe
abs(x-y)
ceil(x-y)
floor(x-y)
gauss(x-y)
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7b Funktionen: sum, produkt, vereinigung, durchschnitt, allg. bigop
\big\Lektion 7b: Summen, Produkte, bigop usw. sum(a_i)\, sum(a_i,i=1,n) sum(i,i=1,n) = (n*(n+1))/2 produkt(a_i)\, produkt(a_i,i=1,n) produkt(i,i=1,n) = n! vereinigung(A_i,i\el I)\cut schnitt(A_i,i\el I) = \0 \cut B coprod(A_i,i=1,n) biguplus(A_i,i=1,n) Forall(x\el\IR) Forall(\epsilon>0) Forall(y\el\IR) Exists(\delta>0) abs(x-y)<\delta=>abs(x^2-y^2)<\epsilon Für weitere Schreibweisen mit anderen Symbolen und Operatoren kann das generische \stress\ bigop\normal verwendet werden: bigop(\oder,A_i,\small\ i=1,n) \blue bigop(\cross,A_i,i=1,n) bigop(\big\bigbox\normal,A_i,i=1,n) bigop(\big\odot\normal,A_i,i=1,n) bigop(\big\diamond\normal,A_i,i=1,n)
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 7b: Summen, Produkte, bigop usw.
sum(a_i)\, sum(a_i,i=1,n)
sum(i,i=1,n) = (n*(n+1))/2
produkt(a_i)\, produkt(a_i,i=1,n)
produkt(i,i=1,n) = n!
vereinigung(A_i,i\el I)\cut schnitt(A_i,i\el I) = \0 \cut B
coprod(A_i,i=1,n)
biguplus(A_i,i=1,n)
Forall(x\el\IR) Forall(\epsilon>0) Forall(y\el\IR) Exists(\delta>0) abs(x-y)<\delta=>abs(x^2-y^2)<\epsilon
Für weitere Schreibweisen mit anderen Symbolen und
Operatoren kann das generische \stress\ bigop\normal verwendet werden:
bigop(\oder,A_i,\small\ i=1,n)
\blue bigop(\cross,A_i,i=1,n)
bigop(\big\bigbox\normal,A_i,i=1,n)
bigop(\big\odot\normal,A_i,i=1,n)
bigop(\big\diamond\normal,A_i,i=1,n)
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7c Funktionen: limes, integral, stammf, partielle Ableitung, sup, max usw.
\big\Lektion 7c: Integral, Limes, Stammfunktion, partielle Ableitungen lim(a_n) \, lim(n->\inf,a_n) \small\ [statt 'lim' auch max, min, sup, inf, limsup, liminf] int(f(x),x,a,b) = stammf(F(x),a,b) = F(b)-F(a) stammf(sin(x),0,\pi\/2) wegint(\g(t),t,\Omega) int(int(f(x,y),x,a,b),y,c,d) #Partielle Ableitungen: pdiff und diff pdiff(f,x,2) + pdiff(f,y,2) + pdiff(f,z,2) diff(f,x,2)+diff(g,x,2)
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 7c: Integral, Limes, Stammfunktion, partielle Ableitungen
lim(a_n) \, lim(n->\inf,a_n)
\small\ [statt 'lim' auch max, min, sup, inf, limsup, liminf]
int(f(x),x,a,b) = stammf(F(x),a,b) = F(b)-F(a)
stammf(sin(x),0,\pi\/2)
wegint(\g(t),t,\Omega)
int(int(f(x,y),x,a,b),y,c,d)
#Partielle Ableitungen: pdiff und diff
pdiff(f,x,2) + pdiff(f,y,2) + pdiff(f,z,2)
diff(f,x,2)+diff(g,x,2)
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7d Funktionen: andere Funktionen, Schachtelung
\big\Lektion#7d: andereFunktion(x_1,x_2,x_3) andereFunktion(x_1,x_2,x_3) sin(x) = sqrt(1-cos(x)^2) #Geschachtelte Funktionen sum(int(sqrt(x),x,n,n+1),n=1,\inf)
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#7d: andereFunktion(x_1,x_2,x_3)
andereFunktion(x_1,x_2,x_3)
sin(x) = sqrt(1-cos(x)^2)
#Geschachtelte Funktionen
sum(int(sqrt(x),x,n,n+1),n=1,\inf)
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7e Modifizierer freier Funktionsbezeichner
\big\Lektion 7e: Modifizierer freier Funktionsbezeichner f_k(x) f^(k-1)(x) f_(k-1)(x) sin^2(x)+cos^2(x) = 1 \Phi_1(x) Es besteht eine grundsätzliche Unsicherheit, was gemeint ist. p^k(x) \ oder \ p^(k(x))#? x^sec(x) \ oder \ x^\sec(x)#? Es sind alles Buchstaben. Warum ist p eine Funktion und k nicht? Durch einen vorgestellten \\ kann ein Funktionsbezeichner als solcher markiert werden. Alternativ helfen Klammern. Beachte auch \phi(k+1)(n+1) \phi^\psi(n+1) Klammern helfen, bleiben aber manchmal sichtbar, z.B.: (\phi^\psi)(n+1) # für (\phi^\psi)(n+1) Dann hilft nur noch ein \|: \phi^\psi|(n+1)
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 7e: Modifizierer freier Funktionsbezeichner
f_k(x)
f^(k-1)(x)
f_(k-1)(x)
sin^2(x)+cos^2(x) = 1
\Phi_1(x)
Es besteht eine grundsätzliche Unsicherheit, was gemeint ist.
p^k(x) \ oder \ p^(k(x))#?
x^sec(x) \ oder \ x^\sec(x)#?
Es sind alles Buchstaben. Warum ist p eine Funktion und k nicht?
Durch einen vorgestellten \\ kann ein Funktionsbezeichner
als solcher markiert werden.
Alternativ helfen Klammern.
Beachte auch
\phi(k+1)(n+1)
\phi^\psi(n+1)
Klammern helfen, bleiben aber manchmal sichtbar, z.B.:
(\phi^\psi)(n+1) # für (\phi^\psi)(n+1)
Dann hilft nur noch ein \|: \phi^\psi|(n+1)
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8 Matrizen, Vektoren
\big\Lektion#8: Matrizen und Vektoren #Mehrzeilge Matrizen werden auch ohne 'matrix' autom. erkannt. #Einzeilige Matrizen erfordern das Funktionswort 'matrix' #matrix(1), matrix(1,2), (1,2;3,4) matrix(1,2;3,4) * (1,2;3,4) matrix(1,2)*(3;4)=matrix(11) #Mit array(1,2;3,4) erhält man eine 'Matrixanordnung ohne Klammerung'. array(10,20;30,40) #array macht Sinn, um doppelte Klammerungen zu vermeiden, #z.B. bei Determinanten-Schreibweisen.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#8: Matrizen und Vektoren
#Mehrzeilge Matrizen werden auch ohne 'matrix' autom. erkannt.
#Einzeilige Matrizen erfordern das Funktionswort 'matrix'
#matrix(1), matrix(1,2), (1,2;3,4)
matrix(1,2;3,4) * (1,2;3,4)
matrix(1,2)*(3;4)=matrix(11)
#Mit array(1,2;3,4) erhält man eine 'Matrixanordnung ohne Klammerung'.
array(10,20;30,40)
#array macht Sinn, um doppelte Klammerungen zu vermeiden,
#z.B. bei Determinanten-Schreibweisen.
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9a Permutationen
\big\Lektion#9a: Permutationen perm(1,2,3,4;2,1,4,3)\el S_4
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#9a: Permutationen
perm(1,2,3,4;2,1,4,3)\el S_4
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9b Mengen
\big\Lektion#9b: Mengen IN = menge(0\,1\,2\,3\,...) menge(p/q\el\IQ | p\el\IZ\, q\el\IZ-menge(0) ) #Trennzeichen in Mengen ist der | und nicht das ,
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#9b: Mengen
IN = menge(0\,1\,2\,3\,...)
menge(p/q\el\IQ | p\el\IZ\, q\el\IZ-menge(0) )
#Trennzeichen in Mengen ist der | und nicht das ,
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9c Fallweise definierte Funktionen
\big\Lektion 9c: Einseitige Klammern \stress\ Fallweise definierte Funktionen f(x) = fdef(x+1/2,x\el\IQ;1,x\el\IR\\ \IQ) \small\ Synonyme: fdef, cases, leftbrace \stress\ Zusammenfassung, gemeinsame Folgerung rightbrace(Aussage 1;Aussage 2)=>Aussage 6 \small\ Synonyme: sesac, rightbrace
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 9c: Einseitige Klammern
\stress\ Fallweise definierte Funktionen
f(x) = fdef(x+1/2,x\el\IQ;1,x\el\IR\\ \IQ)
\small\ Synonyme: fdef, cases, leftbrace
\stress\ Zusammenfassung, gemeinsame Folgerung
rightbrace(Aussage 1;Aussage 2)=>Aussage 6
\small\ Synonyme: sesac, rightbrace
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9d Binomialkoeffizienten
\big\Lektion#9d: Binomialkoeffizienten (n+1;k) = (n;k)+(n;k-1)
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#9d: Binomialkoeffizienten
(n+1;k) = (n;k)+(n;k-1)
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10 Mathematische Akzente
\big\Lektion#10: Mathematische Akzente #sind unaere Operatoren hinter dem Argument # ^- Ueberstrichen # __ Unterstrichen # ^^ Dach # ^~ Schlange, Tilde # ^* Punkt # ^** Zwei Punkte # ^*** Drei Punkte # ^/ Slash-Notation # ^> Vektorpfeil, Spitze rechts # ^< Vektorpfeil, Spitze links \light Beispiele:__ qs^^+a^^+E^^^2+1^- z^-^- = z \, z^-=a-ib \breakalign (A\union B)^- = A^- \cut B^- AB^>+AC^>=AC^> y^** = y^* x^*+E^*+A^**+E^*** x^~+y^~^~ \breakalign a_i__^^ != a_i^^__ k^ c^/
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#10: Mathematische Akzente
#sind unaere Operatoren hinter dem Argument
# ^- Ueberstrichen
# __ Unterstrichen
# ^^ Dach
# ^~ Schlange, Tilde
# ^* Punkt
# ^** Zwei Punkte
# ^*** Drei Punkte
# ^/ Slash-Notation
# ^> Vektorpfeil, Spitze rechts
# ^< Vektorpfeil, Spitze links
\light Beispiele:__
qs^^+a^^+E^^^2+1^-
z^-^- = z \, z^-=a-ib
\breakalign
(A\union B)^- = A^- \cut B^-
AB^>+AC^>=AC^>
y^** = y^*
x^*+E^*+A^**+E^***
x^~+y^~^~
\breakalign
a_i__^^ != a_i^^__
k^ c^/
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11a Sonderoperator |, Sonderoperand \void
\big\Lektion 11a: Sonderoperatoren, Sonderoperanden Operatoren stehen zwischen (trennen) Operanden. Zur beliebigen Verkettung von Ausdrücken ohne andere Operatoren (als verfuegbare Notloesung): Differential d/dx|f d/dx^2|f^(2) Mit \\void steht ein leerer Operand zur Verführung, der benutzt werden kann, wenn ein Operand für fed syntaktisch erforderlich ist. Beispiel: \void\mapsto
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 11a: Sonderoperatoren, Sonderoperanden
Operatoren stehen zwischen (trennen) Operanden.
Zur beliebigen Verkettung von Ausdrücken ohne
andere Operatoren (als verfuegbare Notloesung):
Differential
d/dx|f
d/dx^2|f^(2)
Mit \\void steht ein leerer Operand zur Verführung, der benutzt
werden kann, wenn ein Operand für fed syntaktisch erforderlich ist.
Beispiel:
\void\mapsto
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11b Sonderoperator \, und Beispiele
\big\Lektion#11b: Nutzung des Operators \, #Zur Aufreihung von Ausdruecken in einer Zeile a_0 = 0\, a_1 = 1\, a_(n+2) = a_(n+1)+a(n)\, n > 1 Lektion#11b: Vergleich der Formatierungsoperatoren int(x,x,0,1) int(y,y,0,1) # Falsch int(x,x,0,1) |int(y,y,0,1) # Zulaessig int(x,x,0,1) \, int(y,y,0,1) # Zulaessig
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#11b: Nutzung des Operators \,
#Zur Aufreihung von Ausdruecken in einer Zeile
a_0 = 0\, a_1 = 1\, a_(n+2) = a_(n+1)+a(n)\, n > 1
Lektion#11b: Vergleich der Formatierungsoperatoren
int(x,x,0,1) int(y,y,0,1) # Falsch
int(x,x,0,1) |int(y,y,0,1) # Zulaessig
int(x,x,0,1) \, int(y,y,0,1) # Zulaessig
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11c Sonderoperatoren || und '\ '
\big\Lektion#11c: Sonderoperatoren || und '\ ' Dienen zur 'lückenlosen' Konkatenierung \stress\|\| ist anwendbar im Text- und Formelmodus. abcdef a||b||c||d||e||f \stress\'\\ ' ist nur anwendbar nur im Textmodus. \light\D x # unerwünschter Zwischenraum \light\D||x # || verbindet ohne unerwünschten Zwischenraum \light\D\ x # '\ ' verbindet im Textmodus ohne Zwischenraum
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion#11c: Sonderoperatoren || und '\ '
Dienen zur 'lückenlosen' Konkatenierung
\stress\|\| ist anwendbar im Text- und Formelmodus.
abcdef
a||b||c||d||e||f
\stress\'\\ ' ist nur anwendbar nur im Textmodus.
\light\D x # unerwünschter Zwischenraum
\light\D||x # || verbindet ohne unerwünschten Zwischenraum
\light\D\ x # '\ ' verbindet im Textmodus ohne Zwischenraum
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12a Abkürzungen und vorgefertigte Terme (Makros)
\big\Lektion 12a: Definieren von Abkürzungen und vorgefertigte Terme define(w2,sqrt(2)) define(pi,\blue\big\p) define(U,2*\pi*r) define(V,\pi*r^2) Das Verhältnis von Diagonale zur Seitenlänge im Quadrats beträgt \w2\. Es ist \w2*\w2 = 4. Der Kreisumgang ist \U . Die Fläche ist \V . Für den Quotienten \V/\U erhalten wir r/2 . define(DEF,\stress\define) \boxon\light\Abkürzungen werden mit \DEF definiert. Erster Parameter für \DEF ist der Name, zweiter Parameter ist der gewünschte Ausdruck. Darin sind beliebige Schrift\- und Text\- formatierungen möglich. Absatzformatierungen (align) funktionieren nicht. Die Zeile, die ein \DEF enthält wird selbst nicht angezeigt. Der Name eines defines kann nicht mit \\ beginnen und kann keine Operatorzeichen enthalten. Defines dürfen in anderen Defines verschachtelt werden. Ein \DEF wird abgerufen mit \\ gefolgt vom gewählten Namen. Die Abkürzung 'name' wird undefiniert mit#'undefine(name)'. \boxoff Eine andere Möglichkeit bieten Makros. Siehe Lektion 12b.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 12a: Definieren von Abkürzungen und vorgefertigte Terme
define(w2,sqrt(2))
define(pi,\blue\big\p)
define(U,2*\pi*r)
define(V,\pi*r^2)
Das Verhältnis von Diagonale zur Seitenlänge im Quadrats beträgt \w2\.
Es ist \w2*\w2 = 4.
Der Kreisumgang ist \U . Die Fläche ist \V .
Für den Quotienten \V/\U erhalten wir r/2 .
define(DEF,\stress\define)
\boxon\light\Abkürzungen werden mit \DEF definiert.
Erster Parameter für \DEF ist der Name, zweiter Parameter ist der
gewünschte Ausdruck. Darin sind beliebige Schrift\- und Text\-
formatierungen möglich.
Absatzformatierungen (align) funktionieren nicht.
Die Zeile, die ein \DEF enthält wird selbst nicht angezeigt.
Der Name eines defines kann nicht mit \\ beginnen und kann keine
Operatorzeichen enthalten.
Defines dürfen in anderen Defines verschachtelt werden.
Ein \DEF wird abgerufen mit \\ gefolgt vom gewählten Namen.
Die Abkürzung 'name' wird undefiniert mit#'undefine(name)'.
\boxoff
Eine andere Möglichkeit bieten Makros. Siehe Lektion 12b.
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12b Makros und selbstgefertigte Funktionen
\big\Lektion 12b: Makros und selbstgefertigte Funktionen Beispiel: Die Schreibweise 'exp(x)' soll grundsätzlich durch \ee^x ersetzt werden. \boxon\light#Schreibe ein Funktionsmakro # \big# makro(exp,\ee^(%1)) \normal# #(exp(x)-exp(-x))/2 wird dann automatisch zu \boxoff makro(exp,\ee^ %1) \mixoff(exp(x)-exp(-x))/2 \mixon \boxon\light\Makros werden mit#makroname(...) aufgerufen. In der Klammer können Parameter angegeben werden, mit denen die mit %1, %2, usw. gekennzeichenen Stellen in der Makrovorlage ersetzt werden. \small [Nach %9 folgt %10, nach %99 folgt %100 usw.] \small [Bei Bedarf verwende %{1} statt %1.] Will man alle Parameter als Block ersetzen, schreibt man %{\*}. \normal Man kann Defines in Makros verwenden. Man kann Makros in Makrodefinitionen verwenden. \boxoff Beispiele in Lektion 12c.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 12b: Makros und selbstgefertigte Funktionen
Beispiel: Die Schreibweise 'exp(x)' soll grundsätzlich durch \ee^x ersetzt werden.
\boxon\light#Schreibe ein Funktionsmakro
#
\big# makro(exp,\ee^(%1))
\normal#
#(exp(x)-exp(-x))/2 wird dann automatisch zu
\boxoff
makro(exp,\ee^ %1)
\mixoff(exp(x)-exp(-x))/2
\mixon
\boxon\light\Makros werden mit#makroname(...) aufgerufen.
In der Klammer können Parameter angegeben werden, mit denen die mit %1, %2, usw.
gekennzeichenen Stellen in der Makrovorlage ersetzt werden.
\small [Nach %9 folgt %10, nach %99 folgt %100 usw.]
\small [Bei Bedarf verwende %{1} statt %1.]
Will man alle Parameter als Block ersetzen, schreibt man %{\*}.
\normal
Man kann Defines in Makros verwenden.
Man kann Makros in Makrodefinitionen verwenden.
\boxoff
Beispiele in Lektion 12c.
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12c Beispiele für Makros
\big\Lektion 12c: Beispiele für Makros \darkblue Beispiel: Norm-Funktion: makro(norm,abs(abs(%1))) norm(x)>0 norm(x+y)<=norm(x)+norm(y) \darkblue Beispiel: Logarithmus zur Basis g: makro(log,log_%1 %2) log(b,x)=log(b,g)*log(g,x) \darkblue Beispiel: Uneigentliches Integral verschiedener Funktionen: makro(int0inf,int(%1,x,0,\inf)) int0inf(1/(1+x^2)) int0inf(sin(tx)/x^s) \darkblue Beispiel: Vektoren: makro(vektor,(%1_1;%1_2;..;%1_n)) \lambda*vektor(a)=vektor(\lambda*a) \darkblue Beispiel: Jakobi-Matrix: makro(partabl,\pd f_%1/\pd x_%2) \mixoff matrix(partabl(1,1),...,partabl(1,n);\ ,...,\ ;partabl(r,1),...,partabl(r,n)) \mixon \darkblue Beispiel: Matrizen: makro(zeile,%1_(%21)|%1_(%22)|...|%1_(%2%3)) makro(mm,matrix(zeile(%1,1,%3);zeile(%1,2,%3);...;zeile(%1,%2,%3))) mm(a,k,m)*mm(b,m,n) = mm(c,k,n) \darkblue Beispiel: Buchstaben oder Worte fett schreibt mit 'vec'. makro(vec,\big %1) \mixoff 0*vec(0)=vec(0)=0+vec(0) vec(a)+vec(b)=c
\darkblue Beispiel: Determinante \mixoff makro(det,abs(array(%{*}))) det(1,2;3,4) \mixon \darkblue\Makros ersparen Schreibarbeit und machen Formeln einheitlicher. \darkblue\Makros ermöglichen Formatierungen, die sonst nicht möglich sind.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 12c: Beispiele für Makros
\darkblue Beispiel: Norm-Funktion:
makro(norm,abs(abs(%1)))
norm(x)>0
norm(x+y)<=norm(x)+norm(y)
\darkblue Beispiel: Logarithmus zur Basis g:
makro(log,log_%1 %2)
log(b,x)=log(b,g)*log(g,x)
\darkblue Beispiel: Uneigentliches Integral verschiedener Funktionen:
makro(int0inf,int(%1,x,0,\inf))
int0inf(1/(1+x^2))
int0inf(sin(tx)/x^s)
\darkblue Beispiel: Vektoren:
makro(vektor,(%1_1;%1_2;..;%1_n))
\lambda*vektor(a)=vektor(\lambda*a)
\darkblue Beispiel: Jakobi-Matrix:
makro(partabl,\pd f_%1/\pd x_%2)
\mixoff
matrix(partabl(1,1),...,partabl(1,n);\ ,...,\ ;partabl(r,1),...,partabl(r,n))
\mixon
\darkblue Beispiel: Matrizen:
makro(zeile,%1_(%21)|%1_(%22)|...|%1_(%2%3))
makro(mm,matrix(zeile(%1,1,%3);zeile(%1,2,%3);...;zeile(%1,%2,%3)))
mm(a,k,m)*mm(b,m,n) = mm(c,k,n)
\darkblue Beispiel: Buchstaben oder Worte fett schreibt mit 'vec'.
makro(vec,\big %1)
\mixoff
0*vec(0)=vec(0)=0+vec(0)
\fedoffvec(a)+vec(b)=c
\fedon\mixon
\darkblue Beispiel: Determinante
\mixoff
makro(det,abs(array(%{*})))
det(1,2;3,4)
\mixon
\darkblue\Makros ersparen Schreibarbeit und machen Formeln einheitlicher.
\darkblue\Makros ermöglichen Formatierungen, die sonst nicht möglich sind.
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12d Unterschied: Define vs. Makro
\big\Lektion 12d: Unterschiede: Define vs. Makro Wenn ein Define gelesen wird, wird die Formel zum Define erzeugt. Die fertige Formel wird später an den verlangten Stellen eingesetzt. Die im Define angegeben Größen und Farben sind Teil des Formelbildes. Dagegen wird ein Makro noch nicht zum Definitionszeitpunkt interpretiert. Der Code des Makros wird an den verlangten Stellen eingesetzt und erst dann interpretiert. Das Formelbild des expandierten Makros übernimmt geltende Farben und Größen seiner Umgebung. \big Beispiel: \sky#define(pi,\blue\big\pi) define(pi,\blue\big\pi) ergibt in \sky#\darkred\light cos(\pi) = -1 ein blaues Pi auf weißem Grund, denn im Define galt der Hintergrund 'weiß', und im übrigen gelten die Anweisungen der Zeile. \darkred\light cos(\pi) = -1 undefine(pi) Dagegen liefert \sky#makro(pi,\blue\big\pi) makro(pi,\blue\big\pi) in \sky#\darkred\light cos(pi()) = -1 \darkred\light cos(pi())= -1 ein blaues Pi auf grauem Hintergrund. Grund: Die Hintergrundeinstellungen gilt schon, bevor der Makro interpretiert wird. Die Anweisungen für Größe und Farbe gelten in beiden Fällen.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 12d: Unterschiede: Define vs. Makro
Wenn ein Define gelesen wird, wird die Formel zum Define erzeugt.
Die fertige Formel wird später an den verlangten Stellen eingesetzt.
Die im Define angegeben Größen und Farben sind Teil des Formelbildes.
Dagegen wird ein Makro noch nicht zum Definitionszeitpunkt interpretiert.
Der Code des Makros wird an den verlangten Stellen eingesetzt und erst
dann interpretiert.
Das Formelbild des expandierten Makros übernimmt geltende Farben
und Größen seiner Umgebung.
\big Beispiel:
\sky#define(pi,\blue\big\pi)
define(pi,\blue\big\pi)
ergibt in \sky#\darkred\light cos(\pi) = -1
ein blaues Pi auf weißem Grund, denn im Define galt der Hintergrund 'weiß',
und im übrigen gelten die Anweisungen der Zeile.
\darkred\light cos(\pi) = -1
undefine(pi)
Dagegen liefert \sky#makro(pi,\blue\big\pi)
makro(pi,\blue\big\pi)
in \sky#\darkred\light cos(pi()) = -1
\darkred\light cos(pi())= -1
ein blaues Pi auf grauem Hintergrund.
Grund: Die Hintergrundeinstellungen gilt schon, bevor
der Makro interpretiert wird.
Die Anweisungen für Größe und Farbe gelten in beiden Fällen.
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12e Eigenarten: Define, Makro
\big\Lektion 12e: Eigenarten: Define, Makro In Defines und Makros darf explizit mixoff oder mixon eingestellt werden. Diese Einstellung gilt nur innerhalb des Defines oder Makros. \big Weitere Eigenarten \- Defines und Makros werden nicht an enthaltenen Vergleichsoperatoren ausgerichtet. \- Makros und Defines müssen in einer Zeile definiert werden. \- Ein Define ist eine fertige Formel. \big\- Ein Makro ist keine Formel, sondern eine Schablone für eine \big Formel, ein wiederverwendbares und parametrierbares Layout. \- Innerhalb eines Makros namens 'blabla' ist der Makro 'blabla' deaktiviert, dies erfolgt zur Verhinderung von Endlosschleifen. \- Makros können oftmals in Makros eingesetzt werden, aber der Effekt ist nicht immer leicht vorhersagbar. \- Makros sollten so definiert werden, dass sie sowohl im Text\- als auch im Formelmodus funktionieren! \- Die Handhabung der Makro\-Parameter muss man üben.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 12e: Eigenarten: Define, Makro
In Defines und Makros darf explizit mixoff oder mixon eingestellt
werden. Diese Einstellung gilt nur innerhalb des Defines oder Makros.
\big Weitere Eigenarten
\- Defines und Makros werden nicht an enthaltenen Vergleichsoperatoren
ausgerichtet.
\- Makros und Defines müssen in einer Zeile definiert werden.
\- Ein Define ist eine fertige Formel.
\big\- Ein Makro ist keine Formel, sondern eine Schablone für eine
\big Formel, ein wiederverwendbares und parametrierbares Layout.
\- Innerhalb eines Makros namens 'blabla' ist der Makro 'blabla' deaktiviert,
dies erfolgt zur Verhinderung von Endlosschleifen.
\- Makros können oftmals in Makros eingesetzt werden, aber der Effekt
ist nicht immer leicht vorhersagbar.
\- Makros sollten so definiert werden, dass sie sowohl im Text\- als
auch im Formelmodus funktionieren!
\- Die Handhabung der Makro\-Parameter muss man üben.
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13a Makro-Bibliotheken
\big\Lektion 13a: Makro-Bibliotheken Makros und Defines können in Makro\-Bibliotheken abgelegt werden. Eine Makro\-Bibliothek ist eine Datei auf dem Matheplaneten. Sie hat einen Namen und enthält Makros oder Defines, möglicherweise in verschiedenen Versionen. \boxon\light\Beispielsweise befinden sich die in Lektion 12c verwendeten Makros auch in der Makro\-Bibliothek namens 'lektion12c'. \boxoff Statt nützliche Makros in jeder Formel, wo sie benutzt werden, neu einzufügen, können diese Makros in einer Makro\-Lib abgelegt werden.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 13a: Makro-Bibliotheken
Makros und Defines können in Makro\-Bibliotheken abgelegt werden.
Eine Makro\-Bibliothek ist eine Datei auf dem Matheplaneten.
Sie hat einen Namen und enthält Makros oder Defines, möglicherweise
in verschiedenen Versionen.
\boxon\light\Beispielsweise befinden sich die in Lektion 12c verwendeten Makros
auch in der Makro\-Bibliothek namens 'lektion12c'.
\boxoff
Statt nützliche Makros in jeder Formel, wo sie benutzt werden, neu
einzufügen, können diese Makros in einer Makro\-Lib abgelegt werden.
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13b Verwendung von Makro-Bibliotheken
\big\Lektion 13b: Verwendung von Makro-Bibliotheken Mit dem Befehl \stress# uselib( <libname> , <libversion> ) werden die Makros der Makro\-Lib \<libname\> für die eigene Formel aktiviert. Zu Übungszwecken steht die Lib 'lektion12c' mit Befehlen in den Versionen 1 und 2 zur Verfügung. Mit dem Befehl \stress# desclib( <libname> , <libversion> ) erhält man Information über die in einer Lib enthaltenen Befehle. Die Angabe der Versionsnummer ist dabei obligatorisch. \darkblue\In der folgenden Lektion wird 'desclib' demonstriert.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 13b: Verwendung von Makro-Bibliotheken
Mit dem Befehl
\stress# uselib( , )
werden die Makros der Makro\-Lib \ für die eigene Formel aktiviert.
Zu Übungszwecken steht die Lib 'lektion12c' mit Befehlen in den Versionen
1 und 2 zur Verfügung.
Mit dem Befehl
\stress# desclib( , )
erhält man Information über die in einer Lib enthaltenen Befehle.
Die Angabe der Versionsnummer ist dabei obligatorisch.
\darkblue\In der folgenden Lektion wird 'desclib' demonstriert.
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13c desclib - Inhalt einer Makro-Bibliothek
\big\Lektion 13c: desclib - Inhalt eine Makro-Bibliothek \boxon\light\Neben diesem Text enthält diese Lektion nur noch den Befehl \stress# desclib(lektion12c,1) \normal\desclib listet alle in der Lib 'lektion12c' mit Version 1 vorhandenen Befehle, dazu gibt es jeweils ein Beispiel. \boxoff
desclib(lektion12c,1)
\boxon\light\Gibt man stattdessen \stress# desclib(lektion12c,2) \normal\ein, erhält man eine andere Ausgabe. Der Makro mit dem Namen 'mm' ist in Version 2 nicht mehr enthalten. Dafür ist der Makro 'partabl' neu zu finden. Der Makro 'vec' liefert in V2 ein blauen Text statt eines schwarzen. \normal\big\Bitte versuche selbst den Befehl # desclib(lektion12c,2) \boxoff \boxon\darkblue\Die nächste Lektion zeigt, wie man mit 'uselib' eine bestehende Makro\-Bibliothek einbindet. \boxoff
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 13c: desclib - Inhalt eine Makro-Bibliothek
\boxon\light\Neben diesem Text enthält diese Lektion nur noch den Befehl
\stress# desclib(lektion12c,1)
\normal\desclib listet alle in der Lib 'lektion12c' mit Version 1
vorhandenen Befehle, dazu gibt es jeweils ein Beispiel.
\fedoff\boxoff
\fed\mixondesclib(lektion12c,1)
\fedon\mixon\boxon\light\Gibt man stattdessen
\stress# desclib(lektion12c,2)
\normal\ein, erhält man eine andere Ausgabe.
Der Makro mit dem Namen 'mm' ist in Version 2 nicht mehr
enthalten. Dafür ist der Makro 'partabl' neu zu finden.
Der Makro 'vec' liefert in V2 ein blauen Text statt eines
schwarzen.
\normal\big\Bitte versuche selbst den Befehl
# desclib(lektion12c,2)
\boxoff
\boxon\darkblue\Die nächste Lektion zeigt, wie man mit 'uselib' eine bestehende
Makro\-Bibliothek einbindet.
\boxoff
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13d uselib - Makro-Bibliothek einbinden
\big\Lektion 13d: uselib - Makro-Bibliothek einbinden# \light\boxon\Wie in 13c gesehen, enthält die Makro\-Bibliothek 'lektion12c' einen Makro 'norm'. Um diesen zu verwenden schreibt man # uselib(lektion12c,2) an den Anfang des eigenen Formel\-Codes, und dann z.B. # norm(x+y)<=norm(x)+norm(y) Das ergibt dann: \boxoff uselib(lektion12c,2) norm(x+y)<=norm(x)+norm(y) \light\boxon\Auch die anderen in der Lib 'lektion12c' unter Version 2 enthaltenen Makros stehen zur Verfügung. Zum Beispiel: \boxoff vektor(y) int0inf(1/e^x) \darkblue\Ohne den uselib\-Befehl sind die Befehle 'vektor' und 'int0inf' \darkblue\stress\unbekannt. \boxon\light\Einmal aus einer Lib geladene Makros können mit \stress\\delmakro\normal wieder gelöscht werden. \boxoff
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 13d: uselib - Makro-Bibliothek einbinden#
\light\boxon\Wie in 13c gesehen, enthält die Makro\-Bibliothek
'lektion12c' einen Makro 'norm'.
Um diesen zu verwenden schreibt man
# uselib(lektion12c,2)
an den Anfang des eigenen Formel\-Codes, und dann z.B.
# norm(x+y)<=norm(x)+norm(y)
Das ergibt dann:
\boxoff
uselib(lektion12c,2)
norm(x+y)<=norm(x)+norm(y)
\light\boxon\Auch die anderen in der Lib 'lektion12c' unter
Version 2 enthaltenen Makros stehen zur Verfügung.
Zum Beispiel:
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vektor(y)
int0inf(1/e^x)
\darkblue\Ohne den uselib\-Befehl sind die Befehle 'vektor' und 'int0inf'
\darkblue\stress\unbekannt.
\boxon\light\Einmal aus einer Lib geladene Makros können mit
\stress\\delmakro\normal wieder gelöscht werden.
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13e Notwendigkeit der Versionsnummer
\big\Lektion 13e: Notwendigkeit der Versionsnummer Durch Änderungen, Verbesserungen oder Löschungen an Makros einer bestehenden Lib würden alle früher mit Hilfe dieser Makros erstellten Formeln sich verändern. Wenn die neue Fassung eines Makros auch für alle mit einer älteren Version dieses Makros erstellten Formeln gälte, könnte das so weit führen, dass eine früher geschriebene und im Forum des Matheplaneten gespeicherte Formel nicht mehr verstanden werden könnte. Durch die obligatorische Versionsnummer wird sichergestellt, dass eine Formel mit der Version eines Makros interpretiert wird, die der Autor dieser Formel verwendet hat.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 13e: Notwendigkeit der Versionsnummer
Durch Änderungen, Verbesserungen oder Löschungen an Makros einer bestehenden
Lib würden alle früher mit Hilfe dieser Makros erstellten Formeln sich verändern.
Wenn die neue Fassung eines Makros auch für alle mit einer älteren Version
dieses Makros erstellten Formeln gälte, könnte das so weit führen, dass
eine früher geschriebene und im Forum des Matheplaneten gespeicherte
Formel nicht mehr verstanden werden könnte.
Durch die obligatorische Versionsnummer wird sichergestellt, dass eine
Formel mit der Version eines Makros interpretiert wird, die der Autor
dieser Formel verwendet hat.
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13f Erstellung und Erweiterung von Makro-Bibliotheken
\big\Lektion 13f: Erstellung und Erweiterung von Makro\-Bibliotheken Alle allgemein nützlichen Makros werden in einer Bibliothek namens 'common' gesammelt. Über den aktuellen Inhalt der common\-Lib kann man sich mit#'desclib(common,1)' informieren. Andere Makro\-Bibliotheken außer 'common' und 'lektion12c' gibt es (noch) nicht, werden aber bei Bedarf angelegt. \stress\Änderungen an der common\-Lib sind derzeit nur durch Matroid möglich. Vorschläge für weitere Libs und Erweiterungen bestehender Libs sind bitte an Matroid zu richten. Zu einem Vorschlag gehört 1. Die Definition des Makros 2. Ein Beispiel für die Verwendung \boxon\darkblue\Wegen des in 13e beschriebenen Risikos, dass ältere Formeln nicht mehr verständlich sein können, nachdem Makros geändert oder gelöscht werden, ist eine unkontrollierte Änderung von Makro\-Bibliotheken nicht geplant. \boxoff Änderungen an bestehen Makros können vorgenommen werden, die ältere Version bleibt aber mit der jeweiligen Versionsnummer bestehen, d.h. Makros werden niemals gelöscht - sie werden lediglich in einer höheren Version der Lib für ungültig erklärt.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\mixon\big\Lektion 13f: Erstellung und Erweiterung von Makro\-Bibliotheken
Alle allgemein nützlichen Makros werden in einer Bibliothek namens 'common'
gesammelt.
Über den aktuellen Inhalt der common\-Lib kann man sich mit#'desclib(common,1)'
informieren.
Andere Makro\-Bibliotheken außer 'common' und 'lektion12c' gibt es (noch)
nicht, werden aber bei Bedarf angelegt.
\stress\Änderungen an der common\-Lib sind derzeit nur durch Matroid möglich.
Vorschläge für weitere Libs und Erweiterungen bestehender Libs sind bitte
an Matroid zu richten.
Zu einem Vorschlag gehört
1. Die Definition des Makros
2. Ein Beispiel für die Verwendung
\boxon\darkblue\Wegen des in 13e beschriebenen Risikos, dass ältere Formeln nicht
mehr verständlich sein können, nachdem Makros geändert oder gelöscht
werden, ist eine unkontrollierte Änderung von Makro\-Bibliotheken nicht
geplant.
\boxoff
Änderungen an bestehen Makros können vorgenommen werden, die ältere Version
bleibt aber mit der jeweiligen Versionsnummer bestehen, d.h. Makros werden
niemals gelöscht - sie werden lediglich in einer höheren Version der
Lib für ungültig erklärt.
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13g Die common-Lib
\big\Lektion 13g: Die common\-Lib In der \stress\common\-Lib \normal befinden sich folgende Makros: desclib(common,999999) \mixon\stress\Anmerkungen: \small\Durch 999999 wird einfach die aktuell höchste Version aufgerufen. \small\Makro\-Libs können andere Makro\-Libs aufrufen, hier die Lib \stress\intern.
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In der \stress\common\-Lib \normal befinden sich folgende Makros:
desclib(common,999999)
\mixon\stress\Anmerkungen:
\small\Durch 999999 wird einfach die aktuell höchste Version aufgerufen.
\small\Makro\-Libs können andere Makro\-Libs aufrufen, hier die Lib \stress\intern.
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14a Fehlerursachen
\big\Lektion#14: Fehlerursachen \mixon\darkblue\Fehlende Klammern: 1(-(2+3))) = 1/(1-5 \breakalign \mixon\darkblue\Argumente muessen durch Operator getrennt sein \mixoff 1 = e^x cos(x) # nicht wie gewollt 1 = e^x*cos(x) # ok mit Operator * \mixon\boxon\darkblue\Gibt es eine Längenbeschränkung für fed\-Formeln__? \black\Eine offizielle Grenze gibt es nicht. Die HTTP\-Spezifikation nennt keine. Tatsächlich haben aber Browser oder Web\-Server oft irgend\- welche Limits für die Url\-Länge. Beim IE sind das 2083 Zeichen, also etwa 25 voll geschriebene Zeilen. Was tun__? Man muss die Formel nach etwa 20 Zeilen teilen. \boxoff \mixon\darkblue\Zu Eigenarten$des$Textmodus__ siehe Lektion 2c. \mixon\darkblue\Über 'Phänomene' der Operator\-Interpretation siehe 14b.
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#14: Fehlerursachen
\mixon\darkblue\Fehlende Klammern:
1(-(2+3))) = 1/(1-5
\breakalign
\mixon\darkblue\Argumente muessen durch Operator getrennt sein
\mixoff
1 = e^x cos(x) # nicht wie gewollt
1 = e^x*cos(x) # ok mit Operator *
\mixon\boxon\darkblue\Gibt es eine Längenbeschränkung für fed\-Formeln__?
\black\Eine offizielle Grenze gibt es nicht. Die HTTP\-Spezifikation nennt
keine. Tatsächlich haben aber Browser oder Web\-Server oft irgend\-
welche Limits für die Url\-Länge. Beim IE sind das 2083 Zeichen, also
etwa 25 voll geschriebene Zeilen.
Was tun__? Man muss die Formel nach etwa 20 Zeilen teilen.
\boxoff
\mixon\darkblue\Zu Eigenarten$des$Textmodus__ siehe Lektion 2c.
\mixon\darkblue\Über 'Phänomene' der Operator\-Interpretation siehe 14b.
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14b Verkettete Operatoren
\big\Lektion#14b: Verkettete Operatoren n\el IN=>-5!<=+-n^-4!<=+4<=>0=1 #Es wird jeweils die laengstmoegliche Operatorfolge erkannt: #Leerzeichen unterbrechen Operatoren #4!=24 bedeutet 4 ungleich 24 4!=24 #4! =24 bedeutet 4-Fakultaet gleich 24 4! =24 #Weiteres Beispiele: 2^-4 ergibt nicht das Gewünschte, #weil ^- der Überstrichoperator ist. Richtige Schreibweisen: 2^(-4) \, oder \, 2^ -4
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big\Lektion#14b: Verkettete Operatoren
n\el IN=>-5!<=+-n^-4!<=+4<=>0=1
#Es wird jeweils die laengstmoegliche Operatorfolge erkannt:
#Leerzeichen unterbrechen Operatoren
#4!=24 bedeutet 4 ungleich 24
4!=24
#4! =24 bedeutet 4-Fakultaet gleich 24
4! =24
#Weiteres Beispiele: 2^-4 ergibt nicht das Gewünschte,
#weil ^- der Überstrichoperator ist. Richtige Schreibweisen:
2^(-4) \, oder \, 2^ -4
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14c Copyright & Schluß
\big#Lektion 14c: Copyright & Schluss #Lob, Kritik und Ideen erwuenscht. \mixon \big\blue (c) Matroid 2003-2020 \small\Letzte Korrektur der Lektionen: 14. Jul. 2020 \small\Letzte Korrektur oder Ergänzung: 23. Jan. 2011
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Quelltext dieser Lektion\fedon\big#Lektion 14c: Copyright & Schluss
#Lob, Kritik und Ideen erwuenscht.
\mixon
\big\blue (c) Matroid 2003-2020
\small\Letzte Korrektur der Lektionen: 14. Jul. 2020
\small\Letzte Korrektur oder Ergänzung: 23. Jan. 2011
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