Optimath fed geo - Formeleditor für Matroids Matheplanet

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Was kann fedgeo?


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In den Lektionen lernen Sie, wie man FEDgeo benutzt.
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\fedon\mixon\big\Was kann fedgeo?

\stress\Formeln:
\frame\Die Stammfunktion von arcsin lautet:
\frameoff   int(arcsin(x),x) = x*arcsin(x)+sqrt(1-x^2)

\stress\Geometrische Skizzen:
\geo 
e(300,300)
punkt(1,1,A) punkt(4,1,B) punkt(3,4,C) 
strecke(A,B,c) strecke(B,C,a) strecke(C,A,b) 
mitte(A,B,Mc) mitte(B,C,Ma) 
color(gray)
senkrechte(c,Mc,sc) 
senkrechte(a,Ma,sa) 
schnittpunkt(sc,sa,M) 
abstand(M,C,r) 
color(blue) 
kreis(M,r,Umkreis) 
\geooff 
geoprint()

\stress\Funktionen plotten

\fedon\geo
xy(-4,4)
name(parabeln)
c(black)plot(x^2)
c(blue)plot(2*x^2)
c(green)plot(1/2*x^2)
c(red)plot(x^2)
c(magenta)plot(-x^2)
c()
\geooff
\fedoffgeoprint(parabeln,Parabeln)

In den Lektionen lernen Sie, wie man FEDgeo benutzt.
\fedoff
 
 

0  Formeln auf dem Matheplaneten verwenden


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\fedon\mixon\big\Lektion 0: Formeln auf dem Matheplaneten verwenden

1. Schreibe die Formel.
\small   - Die Eingabe erfolgt in der obersten Textbox.
\small   - Mit 'Erzeugen' wird das Bild erzeugt und angezeigt.
\small   - In der unteren Textbox wird der fed\-Code für die Formel angezeigt.

2. Kopiere den fed\-Code in die Zwischenablage.
\small   - Das funktioniert in vielen Browsern mit dem Button,
\small   - aber evtl. musst Du den fed\-Code von Hand markieren und kopieren.

3. Füge den Code an die gewünschte Stelle in Deinem Beitrag ein.
\small   - Achte darauf, die Zeilen nicht unabsichtlich zu verändern.
\small   - Wenn Du im Code änderst, dann verwende die Vorschau zur Kontrolle.

\stress\In den folgenden Lektionen lernst Du, wie man fed\-Formeln schreibt.

\darkblue\Bei Fragen oder Problemen bitte Matroid fragen.

  Viel Spaß und Erfolg.
\fedoff
 
 

0a Was bedeutet \fedon\mixon?


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\fedon\mixon\makro(feonmixon,\\fe||don\\mi||xon)
\red\stress\ Dieser Abschnitt wendet sich an Benutzer, die fed\-Formeln auswendig schreiben wollen.
\big\Lektion 0a: Was bedeutet feonmixon()?

Die Eingabe für fed ist reiner Text. 
Damit die Forum\-Software des Matheplaneten wissen kann, welcher Text mit fed interpretiert werden muss, und welcher nicht, werden fed\-Abschnitte in Forum\-Beiträgen mit \stress\\fe||don\normal am Anfang der ersten fed\-Zeile eingeleitet und mit \stress\\fe||doff\normal am Anfang der letzten fed\-Zeile beendet. 
Wird nur eine einzelne Zeile mit fed geschrieben, dann wird diese mit \stress\\fe||d\normal eingeleitet.

Das Schlüsselwort \stress\\mi||xon\normal steht hinter dem einleitenden \\fe||d oder \\fe||don, um anzuzeigen, dass fed zur Darstellung den Textmodus verwenden muss. 

Darum beginnen die Formeltexte im Matheplanet\-Forum oft mit feonmixon(). 

Man sieht diese Schlüsselworte in der Beitragsansicht natürlich nicht, aber man kann sie z.B. sehen, wenn man einen Beitrag im Forum ändert.

Der Formelcode, den man hier im fed\-Editor \(also hier, in diesem Fenster!) erstellt und schließlich aus der unteren Textbox ins Forum kopiert, enthält die notwendigen feonmixon()\-Befehle.

Erfahrene fed\-Nutzer, die schon kein Eingabemenü benötigen, um ihre Texte korrekt mit fed zu schreiben, können feonmixon() und auch \\fe||doff \(nicht zu vergessen) auch selbst über Tastatur direkt in ihren neuen Forum\-Beitrag schreiben. 

\stress(Wichtig:)__ feonmixon() gehört an den Anfang einer Zeile!
\fedoff
 
 

1a Grundrechenarten


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\fedon\mixon\big\Lektion #1: Grundrechenarten

3*4=24/2=5+7=152-140=12

Vergleiche die formatierte Ausgabe mit dem Input!

Exponenten schreibt man mit \^
x^2+2x+1=(x+1)^2

Komma und Punkt sind normale Zeichen!

\fedoff1/6 = 0.16666... = 0,16666...
 
 

1b fed macht vieles automatisch


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\fedon\mixon\big\Lektion #1b: fed macht vieles automatisch

fed versucht die Eingabe bestmöglich als 'Mathematik' zu deuten und darzustellen.

i. fed     führt einen     Leerzeichen\- und     Abstandsausgleich__ durch.

ii. fed macht automatisch Zeilenumbrüche__, wenn Zeilen zu lang sind: eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf zwölf dreizehn vierzehn fünfzehn.

iii. Man kann in fed Fließtext mit eingestreuten Formeln e^i\pi und Sonderzeichen schreiben. 
\small\ Man muss in fed die Stellen, an denen mathematische Ausdrücke im Text eingestreut sind, nicht kennzeichnen. \(So etwas wie einen 'mathmode' gibt es nicht!)

Für Forum\-Nutzer: Am leichtesten ist die Nutzung von fed, wenn man alles in fed schreibt.
\fedoff
 
 

2a Formelmodus vs. Textmodus


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\fedon\mixon\big\Lektion 2a: Formelmodus vs. Textmodus

Im Formelmodus wird die gesamte Eingabe als Formel interpretiert.
Die Formatierung der Formel haengt nur von den Argumenten und 
Operatoren ab. Leerzeichen spielen in Formeln keine Rolle.
Nur Operatoren trennen Ausdrücke.

Im Textmodus wird die Eingabe als Text angesehen und
Leerzeichen werden dargestellt. Im Text enthaltene Formeln
und Funktionen werden mathematisch formatiert.
Operatoren und Leerzeichen trennen Ausdrücke.

Mit einer Checkbox wechselt man in den Textmodus.
\stress\ Der Textmodus ist die übliche Einstellung!

\blue\boxon\In den folgenden Lektionen wechseln sich Formel\- und
\boxoff\Textmodus ab. Achte auf die Checkbox 'Textmodus'.
\fedoff
 
 

2b Leerzeichen im Formelmodus


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\fedon\big\Lektion#2b: Im Formelmodus kein Effekt mit Leerzeichen

3 * 4 = 2  4 / 2 = 5 + 7 = 1  5 3- 1  40 = 1 2

#Leerzeichen veraendern die Bedeutung der Formel nicht.
\fedoff#Ausnahme: Siehe Lektion 14b
 
 

2c Leerzeichen und Formeln im Textmodus


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\fedon\mixon\big\Lektion 2c: Im Textmodus werden Leerzeichen akzeptiert.

\light\blue   Der Hauptnenner von 1/3 und 1/5 ist 3*5=15 
\white\black
Wie man sehen kann, werden Leerzeichen als natürliche Trenner
von Text und Formeln angesehen.
\darkblue\boxon\Alles, was als Formel dargestellt werden kann, 
\boxoff\wird automatisch als Formel dargestellt.

\stress\Weiteres Beispiel:
 
\boxon\light\Die Wurzel aus 2 wird mit sqrt(2) bezeichnet. 
sqrt(2) ist die Zahl, deren Quadrat 2 ergibt, also sqrt(2)^ 2=2.
sqrt(2) ist keine rationale Zahl, d.h. sqrt(2)\notel\IQ. 
sqrt(2) ist das bekannteste Beispiel einer irrationalen Zahl. 
Irrationale Zahlen sind nicht als Bruch p/q ganzer Zahlen 
darstellbar.
\boxoff
\small\Früher erforderliche \$ Zeichen zur Kennzeichnung von
\small\Formeln im Textmodus sind \stress nicht mehr erforderlich!

Leerzeichen können aber auch stören, wenn man sie an den falschen
Stellen verwendet:

Negativbeispiele:
3 ^(4+5 )    #  # unnötige Leerzeichen bewirken eine unnötige Klammerung
\fedoff
 
 

2d Farben fuer Text und Hintergrund


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\fedon\mixon\big\Lektion#2d: Farben

Textfarbe am Zeilenanfang, wirkt bis Zeilenende.
\black schwarz\red rot\blue blau\darkblue dunkelblau\darkred dunkelrot\green grün\darkgreen dunkelgrün
\small#\black (default), \red, \blue, \darkblue, \darkred, \green, \darkgreen

Hintergrundtfarben am Zeilenanfang, wirkt bis Zeilenende.
\light\ hellgrau\white\ weiß\grey\ grau
\small#\light, \white (default), \grey

\light\blue\1/3 * 1/5 = 1/(3*5) = 1/15 

Folgezeile wieder in Grundeinstellung.
\fedoff
 
 

2e Text fett, gross oder klein, Rahmen, Boxen


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\fedon\mixon\big\Lektion 2e: Text fett, groß oder klein, Rahmen, Boxen
 
\red\double\frame\darkred\big       F E D      
\black\stress     Formel-Editor     
\black\small            für
\frameoff\darkblue Matroids Matheplanet 

\big\Schriftgröße wählen:
# \big     Schrift groesser als normal
# \stress  Schrift kleiner, aber fett
# \small   Schrift besonders klein
# \normal  Schrift in normaler Groesse
Befehle stehen am Zeilenanfang, wirken bis Zeilenende.
 
\big\Dauerhafte Schriftformatierung:
Soll die Text-Formatierung für eine Gruppe gelten, verwende die 
Befehle \\boxon und \\boxoff\..

\boxon\stress\Binomialkoeffizienten koennen auf mehrere 
\boxoff\Weisen eingefuehrt werden: 
\single\frame\boxon\big\B1: Der Binomialkoeffizient__ (n;k) ist
\frameoff\boxoff\der Koeffizient von x^k in (1+x)^n\..

Die Zeile in der das \\boxoff steht, gehört 
a. nicht mehr zur Box, wenn diese Zeile nur 
   das \\boxoff enthält.
b. zur Box, wenn hinter \\boxoff etwas steht.

\big\Rahmen:
Rahmen werden mit \\frame und \\frameoff definiert. Die Rahmen\-
farbe ist die Farbe, die bei \\frame gilt. Es gibt 3 Rahmendicken:
# \triple   Rahmendicke 3 Pixel
# \double   Rahmendicke 2 Pixel
# \single   Rahmendicke 1 Pixel, Standard
Rahmenformatierungen gelten solange, bis sie durch andere Rahmen\-
formatierungen ersetzt werden.

Boxes und Frames können nicht geschachtelt werden.
\fedoff
 
 

2f Ausrichtung von Formeln


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\fedon\big\Lektion#2f: Ausrichtung von Formeln
\stopalign
\stress Im$Formelmodus:__
#Untereinanderstehende Formeln werden am ersten
#Vergleichsoperator automatisch horizontal ausgerichtet.
\align
\ \ \ \ \ 100-99=1
1 = 100 -99
1!=2

\stress Im$Textmodus:__
#findet keine automatische Ausrichtung statt.

\stress Steuerung$der$Ausrichtung:__
#Mit den Zeilenanfangsbefehlen
# \stopalign   schaltet man die automatische Ausrichtung ab
# \align       schaltet man die autom. Ausrichtung (wieder) an
# \breakalign  beginnt man eine neue Ausrichtungsgruppe

\stress Manuelle$Ausrichtung:__
# >< markiert IN einer Formel, nach welchem Operator 
#ausgerichtet wird. 
#Steht >< direkt vor einem Vergleichsoperator, dann ist 
#dieser gemeint. 
#Ansonsten gilt >< fuer den vorausgehenden Vergleichsoperator.

0=1=2=3
5=6><=7=8
9=10=11>< =12
13=14=15><=16
17=18=19=20><

#In Zeilen ohne Vergleichsoperator hat >< keine Wirkung.

\small# Leider sind die Ergebnisse (noch) nicht immer gut.
\small# Beachte den 'Trick' in der Zeile 100-99=1
\small\darkred# Im Zweifel macht man 2 Formelbilder statt einem.
\fedoff
 
 

2g Nummerierung von Formeln (label/ref)


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\fedon\mixon\big\Lektion 2g: Nummerierung von Formeln im Textmodus

\darkblue\Nummerierung ist nur im Textmodus möglich.

Die Nummerierung erfolgt wahlweise am rechten oder linken Rand.


Das Additionstheorem für den Sinus lautet:

\lr(1) sin(\a+-\b)=sin\a*sin\b+-sin\a*sin\b

Mit \a=\b folgt aus \ref(1) die Beziehung:

\lr(2) sin(2\a) = 2 sin\a*cos\a

Weitere wichtige trigonometrische Identitäten sind:

\ll(3.1) cos^2 \a+sin^2 \a=1
\ll(3.2) sin \a=cos(\p/2-\a)
\ll(3.3) sin 3\a =3 sin\a-4 sin^3 \a

Man beweise \ref(3.3) unter Verwendung von \ref(1) als Übung. 
 
\light\boxon\big\Befehle zur Nummerierung:
\normal\Nummerierung links:
# \labelleft(text) oder \ll(text)
Nummerierung rechts:
# \labelright(text) oder \label(text) oder \lr(text)
Die gewünschte Nummer schreibt man in die Klammer.
Die Label\-Befehle können auch am Zeilenende geschrieben werden.
\boxoff
\light\boxon\big\Befehl zur Referenzierung von Formeln:
\normal# \ref(text)
Die gewünschte Nummer schreibt man in die Klammer.
Der \\ref\-Befehl kann an jeder Stelle im Text eingefügt werden.
\boxoff
\fedoff
 
 

3a Klammern, nicht notwendige


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\fedon\mixon\big\Lektion#3: Klammern

fed kennt runde Klammern und behandelt sie wie Klammern. 
Dagegen sind eckige und gescheifte Klammern für fed einfach nur Text.

\stress\ Lektion 3a: Klammern entfallen, wenn nicht notwendig

(1+4)/(2+3) = 1

1+3^(2+1)

(1+3)^(2+1)

2^(1+3)^(2+1)

Manche Klammerungen werden nur geschrieben, weil die Formel sonst nicht eindeutig zu verstehen wäre, aber man möchte sie nicht im Bild wiedergegeben haben. fed lässt solche Klammern weg.
\fedoff
 
 

3b Klammern, notwendig und gewollt


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\fedon\mixon\big\Lektion#3b: Klammern bleiben, wenn notwendig 
oder ausdruecklich gewollt

4+(2+1) = 4+3
\breakalign
5^(-2) = 1/5^2 = (1/5)^2 = (1/25)

Gewollte Klammern

   2^((2+3))
   2^(((2+3)))
   2^((((2+3))))

   2^3
   2^(3)
   2^((3))

Klammern, die nicht zur Klarstellung der Eingabe dienen, werden von fed gezeichnet.
Bei '2\^\(3\)' wird schon die erste Klammer gezeichnet, denn schon diese Klammer ist nicht notwendig.
Bei '2\^\(((2\+3\)))' sind zwei der drei Klammern überflüssig für die korrekte Eingabe, also nimmt fed an, dass sie gewollt sind.
\fedoff
 
 

3c Klammern in Fließtexten


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\fedon\mixon\big\Lektion#3c: Klammern in Texten
fed bricht überlange Zeilen automatisch um, tut das aber nur, wenn er sicher ist, dass durch den Umbruch keine Formelausdrücke 'zerhackt' werden. Formelausdrücke erkennt fed daran, dass 

a. Operatoren wie \+, \subset usw. verwendet werden
b. Runde Klammern gesetzt sind.

Nun werden aber Klammern auch 'sprachlich' verwendet, um damit Bedeutungsebenen im Text herabzustufen. Bei solchen Gelegenheiten kommt es dann oft vor, dass fed\-Bilder Überbreite aufweisen.

Das ist der Tipp:

\sky\darkblue\big\ Man kann runde Klammern entwerten__.

\stress\ Durch die Entwertung sagt man fed, dass die folgende Klammer keine mathematische Klammer ist.

\small\Beispiel (runde Klammern mit \\ entwertet):
\blue\frameon\black\ Die Funktion f_n konvergiert punktweise gegen die Funktion f, wenn lim(n->\inf,f_n(x)) für alle x aus dem Definitionsbereich existiert.
Sie konvergiert gleichmässig, wenn zu jedem \epsilon ein N existiert so, dass für alle n>=N: abs(f_n(x)-f(x))<\epsilon gilt \(Äquivalent formuliert: Das Supremum von abs(f_(x)-f(x)) muss kleiner als \epsilon sein \(Dann tun es alle anderen x'e sowieso)). Die Funktion f ist die Grenzfunktion die du bei der pktw. Konvergenz herausbekommen hast.
\frameoff
Wäre die Klammer nicht entwertet worden, dann hätte der Beitrag Überbreite.
\fedoff
 
 

4a Operatoren, binaere


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\fedon\big\Lektion#4a: Eingabe binaerer Operatoren
$+$-$\/  #              Grundrechenarten + - /
$* #   *, \cdot          Multiplikation
$// #   //                Schräg stehender Bruchstrich
$+- #  +-, \pm           Plusminus
$-+ #  -+, \mp           Minusplus
$^ #    ^                 Exponent 
 #     _                 Index
$\. #    \.                Stilles Multiplikationszeichen
$~ #  ~                 Relationszeichen
$= # =, \eq             Gleich  
$<> # <>, !=, \neq       Ungleich
$< # <, \lt             Kleiner
$> # >, \gt             Größer
$<= # <=, \le            Kleiner gleich
$>= # >=, \ge            Größer gleich
$\lneq # \lneq              Kleiner aber nicht gleich
$\gneq # \gneq              Größer aber nicht gleich
$:= # :=, =:             Definierende Gleichheit
$=> # =>                 Folgerung
$<=> # <=>                Aequivalenz
$<== # <==                Folgerungspfeil rückwärts
$~>$<~ # ~>, <~        Runde Folgerungspfeile
$-> # ->, \to            geht gegen, allg. Pfeil
$\, # \,                  Komma-Operator -> Lektion 11
$| #   |                   Leerer Operator (konkateniert) 
 #                           -> Lektion 11
$~= # ~=                  ungefaehr gleich
$~- # ~-                  entspricht, equivalent
$~~ # ~~                   proportional
$== # == \equiv            identisch gleich, kongruent
$!== # !==                  nicht identisch gleich, nicht kongruent
$\approx #\approx               ungefähr
$\notapprox #\notapprox            nicht ungefähr
$\times #\cross, \times        Zeichen fuer Kreuzprodukt
$ \|#\|                      Zeichen fuer 'teilt'
$\teiltnicht #\teiltnicht           Zeichen fuer 'teilt nicht'
$\oplus #\oplus                Zeichen fuer direkte Summe
$\otimes #\otimes               Zeichen fuer direktes Produkt
$\ominus #\ominus               Minus im Kreis
\fedoff$\odot   #\odot                 Punkt im Kreis
\fedon\mixon$\circ #\kringel \circ \circle Verknuepfungssymbol fuer Abbildungen
$\in #\el, \in              Element von
$\notin #\notel, \notin        Nicht Element von
$\contains #\contains, \enthaelt  enthaelt Elemente      
$\cut #\cut, \cap            Mengendurchschnitt
$\union #\union, \cup          Mengenvereinigung
$\subset #\subset               Teilmenge
$\subseteq #\subsetequal, \subseteq   Teilmenge mit Gleichheit
$\supset #\superset, \supset        Obermenge
$\supseteq #\supersetequal, \supseteq Obermenge mit Gleichheit
$\notsubset #\nosubset, \notsubset     Keine Teilmenge
$\subsetnoteq #\subsetnotequal, \subsetnoteq   Teilmenge aber nicht gleich
$\supsetnoteq #\supsetnotequal, \supsetnoteq   Obermenge aber nicht gleich

$|-> #|->, \mapsto          Abbildungspfeil
$\hookrightarrow #\hookrightarrow       Abbildungspfeil für Monomorphismus
$\twoheadrightarrow #\twoheadrightarrow    Abbildungspfeil für Epimorphismus

$\rightharpoonup #\rightharpoonup      Zeichen für schwache Konvergenz
$\sqcap #\sqcap, \meet         Zeichen aus der Verbandstheorie
$\sqcup #\sqcup, \join         Zeichen aus der Verbandstheorie
$\models #\models              Verbandstheorie, Struktur A ist Modell von Aussage phi
$\vdash \dashv #\vdash, \dashv       Verbandstheorie, aus Aussage phi ist Aussage psi herleitbar
$\sqsubset #\sqsubset             Teilmenge (eckig)
$\sqsupset #\sqsupset             Obermenge (eckig)
$\sqsubseteq #\sqsubseteq           Teilmenge oder gleich (eckig)
$\sqsupseteq #\sqsupseteq           Obermenge oder gleich (eckig)
$\notsqsubset #\notsqsubset          Nicht Teilmenge (eckig)
$\notsqsupset #\notsqsupset          Nicht Obermenge (eckig)
$\notsqsupseteq #\notsqsupseteq        Nicht Obermenge oder gleich (eckig)
$\ltimes #\ltimes                semidirektes Produkt, Normalteiler rechter Hand
$\rtimes #\rtimes                semidirektes Produkt, Normalteiler linker Hand
$\and #\and, \und, \wedge    logisches Und
$\or #\or, \oder, \vee      logisches Oder

\mixon\ Weitere Operatoren für verschiedene Gelegenheiten
$||>$<||$|>$<| #           ||>, <||, |>, <|
$ _|$|_ #                  _|, |_

\stress\ Wie man Operatoren als Textzeichen verwendet: siehe 6c.
\fedoff
 
 

4b Operatoren, binaere, Beispiele


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\fedon\big\Lektion#4b: Beispiele mit binaeren Operatoren
\stopalign
a\el A => (A \cut B)\union A = A \contains a

\pi ~= 3.15

1+1//2=3/2

A\und B != A\or B

x \notel A

\|IR\| = \aleph_1

x\notel A\subset B\nosubset C \superset D

IR^2 = IR \cross IR

IR = ] -\inf \, +\inf [

A\subsetequal B\supersetequal H
n\el\nmenge=\IN
g\senkrechtauf h
1<<10^9999
10^9999>>1
V=U\oplus W
\IR^2=\IR\otimes\IR
\fedoff
 
 

4c Operatoren, unaere, vor dem Argument


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\fedon\big\Lektion#4c:  unaere Operatoren vor dem Argument
 # +, -, +-          Vorzeichen
 # ~                 Not-Zeichen
 # \exists           Existenzquantor
 # orall           Allquantor
\stopalign
(-1)*(+1) = -1

x^2=4=>x=+-2

~(~ A) = A

(A=>B)<=>(~B=>~A)

orall \epsilon > 0 \exists n_0 > 0
\fedoff
 
 

4d Operatoren, quasi-unaere, am Zeilenanfang


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\fedon\big\Lektion#4d: quasi-unaere Operatoren am Zeilenanfang erlaubt

=> a > 0
> 0
>= 0
<= 0
< 0
<=> 0
\fedoff
 
 

4e Operatoren, unaere, hinter dem Argument


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\fedon\mixon\big\Lektion 4e: unaere Operatoren hinter dem Argument
# !                 Fakultaet

n!/(k!*(n-k)!)

\small\Siehe auch Lektion 10 (Mathematische Akzente):

# ^-   Ueberstrichen
# __   Unterstrichen
# ^^   Dach
# ^~   Schlange, Tilde
# ^*   Punkt
# ^**  Zwei Punkte
# ^*** Drei Punkte
# ^>   Vektorpfeil, Spitze rechts
# ^<   Vektorpfeil, Spitze links
# ^/   Slash-Notation
\fedoff
 
 

4f Unsichtbare Operatoren, Sonderoperatoren


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\fedon\mixon\big\Lektion#4f: Unsichtbare Operatoren

Manchmal moechte man keinen sichtbaren Operator:

Stilles Multiplikationszeichen:

(-1)^i*x^i*y^(n-i)    ##   (-1)^i*x^i*y^(n-i)

(-1)^i\.x^i\.y^(n-i)    ##   (-1)^i\.x^i\.y^(n-i)

sin(x)*cos(x)/2

sin(x)\. cos(x)/2

Aneinanderreihungen von Ausdruecken:

\alpha|a|\beta|b

\small\ Der Operator \| unterbricht eine mathematische Operatorfolge. Es beginnt danach ein neuer Ausdruck.

2^\alpha|k+1

\small\ Der Operator \|\| unterbricht eine mathematische Operatorfolge nicht.

2^\alpha||k+1
\fedoff
 
 

5  Indizes


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\fedon\big\Lektion#5: Indizes

#Argumente koennen Indizes haben
   A_ij
   A_i_j
   a_(i\p(i))

   (1,2;3,4)_2x2
   a_(i+j)
\fedoff
 
 

6a Sonderzeichen, Schriften


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\fedon\mixon\big\Lektion#6a: Sonderzeichen
\p # \p, \pi             pi
\a # \a, \alpha          alpha
\b # \b, \beta           beta
\g # \g, \gamma          gamma
\d # \d, \delta          delta
\e \eps \epsilon \eps2 # \e, \eps, \epsilon \eps2  epsilon
\inf # \inf                Zeichen 'unendlich'
\aleph # \aleph              Hebräischer Buchstabe Aleph
\beth #  \beth              Hebräischer Buchstabe Beth
\0 # \0                  Leere Menge
\ee # \eulere, \ee        Euler-e
\ii # \ii                  kursives i, komplexe Einheit
\iop # \iop                kleines i ohne Punkt
\IC \IZ \IQ # \IC \IZ \IQ     Mengenzeichen IC, IZ, IQ
\IN \IR \IP # \IN \IR \IP     Mengenzeichen IN, IR, IP
\sphericalangle # \sphericalangle     Winkelzeichen
\measuredangle # \measuredangle      Zeichen für 'gemessener Winkel'
\senkrechtauf #\senkrechtauf, \perp  Zeichen fuer 'senkrecht auf'
\parallel #\parallel             Zeichen fuer 'parallel'
\top #\top                 Zeichen 'top', größtes Element des Verbandes
\bot #\bot                 Zeichen 'bot', kleinstes Element des Verbandes
\wp # \wp                 Weierstraßsches P
\hbar # \hbar               h-quer, Plancksches Wirkungsquantum
\dagger # \dagger             Dagger

\blitz \checked \bigbox \squaredot \diamond \diamondsuit # \blitz \checked \bigbox \squaredot \diamond \diamondsuit
\textuparrow \textdownarrow \textleftarrow \textrightarrow # \textuparrow \textdownarrow \textleftarrow \textrightarrow 
\cdots \ddots \iddots \vdots # Auslassungspunkte in verschiedener Anordnung

Andere griechischen Buchstaben -> Lektion 6d
\fedoffAndere Buchstaben -> Lektion 6e

\fedon\mixon\big\ Beispiele:

a,b,c\el\IZ

z\el\IC

sqrt(2)\notel\IQ

n->\inf
\stopalign
sin(\p/2) = 1

sin(\a-\b)+cos(\a+\b)

sin(\a)+sin(\pi)+\eps = \b+\g+\d

(0,\cdots,1;\
\vdots,\ddots,\vdots;\
1,\cdots,0)+(0,\cdots,1;\
\vdots,\iddots,\vdots;\
1,\cdots,0)
\fedoff
 
 

6b Kommentare und geschuetzte Leerzeichen


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\fedon\big\Lektion#6b: Kommentare beginnen mit #

#Kommentare gehen immer bis zum Zeilenende

    sqrt(12)  #  Kommentar sqrt(12)


#geschuetzte Leerzeichen (im Formelmodus, -> Lektion 2b)

    A$B$C # $ = gewolltes Leerzeichen

#Neben dem Formelmodus gibt es den Textmodus, in dem
#Leerzeichen akzeptiert werden. Siehe Lektion 2c.
\fedoff
 
 

6c Entwertete Operatoren, opimg(), backslash


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\fedon\mixon\big\Lektion 6c: Entwertete Operatoren:#opimg(), backslash

Sollen Operatorzeichen als reine Textzeichen benutzt werden, müssen
sie entwertet__ werden.

Schreibweise:#\+ \- \* \/ \=    Operatorzeichen als Text (ohne Operatorwirkung)
Erscheinung:  IR^\+, IN^\*, IR_\-

Soll das Bild eines Operators als Textzeichen verwendet werden,
muss die Funktion \stress\ opimg\normal verwendet werden.

Beispiele: IR^opimg(>=) oder auch opimg(\subseteq)_G oder \=_f 

Beachte den Unterschied: 
\ll() \~ vs. opimg(~) $  \small#  (\~ vs. opimg(~))
\ll() \* vs. opimg(*) $  \small#  (\* vs. opimg(*))


Alle einzelnen Operatorzeichen können mit dem Backslash \\ 
entwertet werden, sie werden dadurch zu gewöhnlichen Textzeichen.

Durch einen Backslash wird generell die Sonderbedeutung von einem Zeichen
entfernt oder die Bedeutung geändert. Das Zeichen Backslash ist somit
ein Sonderzeichen. Will man einen einfachen Backslash schreiben, muss
man dem Backslash einen Backslash voranstellen: \\.

Für Blanks (im Textmodus) gilt: Durch einen vorangestellten Backslash
wird das Leerzeichen entwertet, d.h. es ist dann kein sichtbar werdendes
Leerzeichen mehr. Es dient dann nur noch zur Trennung von Operanden,
die ansonsten falsch verschmelzen würden.
Beispiel: A\subset\ B      \small# (A\subset\ B)
Man kann hier nicht einfach#A\subsetB schreiben, und durch A\subset B
entsteht vielleicht ein unerwünschter Zwischenraum.

\fedoff
 
 

6d Griechische Buchstaben


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\fedon\big\Lektion#6d: Griechische Buchstaben
\a|\b|\c|\d|\e|\f|\f2|\g|\h|\k|\l
\m|\n|\p|\q|\r|\s|\t|\w|\x|\y|\z
\D|\F|\G|\L|\P|\Q|\S|\W|\X|\Y

\a \alpha
\b \beta
\c \chi
\d \delta | \D \Delta
\e \eps \epsilon
\f \phi |\F \Phi
\phi2 \varphi
\g \gamma |\G \Gamma
\h \eta
\k \kappa
\l \lambda |\L \Lambda
\m \mue
\n \nue
\p \pi |\P \Pi
\q \theta|\Q \Theta
\theta2 \vartheta
\r \rho
\rho2 \varrho
\s \sigma |\S \Sigma
\t \tau
\w \omega |\W \Omega
\x \xi |\X \Xi
\y \psi |\Y \Psi
\z \zeta
\fedoff
 
 

6e Buchstaben aus anderen Schriften


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\fedon\mixon\big\Besondere Buchstaben

\stress\Schönschrift (Calligraphy)

\calA \calB \calC \calD \calE \calF \calG \calH \calI \calJ \calK \calL \calM \calN \calO \calP \calQ \calR \calS \calT \calU \calV \calW \calX \calY \calZ

\stress\Blackboard Buchstaben

\IA \IB \IC \ID \IE \IF \IG \IH \II \IJ \IK \IL \IM \IN \IO \IP \IQ \IR \IS \IT \IU \IV \IW \IX \IY \IZ \I1

\stress\Deutsche Schreibschrift (ds)

\dsA \dsB \dsC \dsD \dsE \dsF \dsG \dsH \dsI \dsJ \dsK \dsL \dsM \dsN \dsO \dsP \dsQ \dsR \dsS \dsT \dsU \dsV \dsW \dsX \dsY \dsZ
\dsa \dsb \dsc \dsd \dse \dsf \dsg \dsh \dsi \dsj \dsk \dsl \dsm \dsn \dso \dsp \dsq \dsr \dss \dst \dsu \dsv \dsw \dsx \dsy \dsz

\stress\Fraktur (frak)

\frakA \frakB \frakC \frakD \frakE \frakF \frakG \frakH \frakI \frakJ \frakK \frakL \frakM \frakN \frakO \frakP \frakQ \frakR \frakS \frakT \frakU \frakV \frakW \frakX \frakY \frakZ
\fraka \frakb \frakc \frakd \frake \frakf \frakg \frakh \fraki \frakj \frakk \frakl \frakm \frakn \frako \frakp \frakq \frakr \fraks \frakt \fraku \frakv \frakw \frakx \fraky \frakz
\fedoff
 
 

7a Funktionen: sqrt, wurzel, root, abs


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\fedon\big\Lektion#7a: bekannte Funktionen   

    sqrt(2)

    wurzel(3,2)  #  wurzel und root sind Synonyme

    root(4,16)   # Der Wurzelgrad ist eine Zahl

    root(n,16)   # oder ein einzelner Buchstabe

    abs(x-y)
    ceil(x-y)
    floor(x-y)
    gauss(x-y)
\fedoff
 
 

7b Funktionen: sum, produkt, vereinigung, durchschnitt, allg. bigop


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\fedon\mixon\big\Lektion 7b: Summen, Produkte, bigop usw.

sum(a_i)\, sum(a_i,i=1,n)

sum(i,i=1,n) = (n*(n+1))/2

produkt(a_i)\, produkt(a_i,i=1,n)

produkt(i,i=1,n) = n!

vereinigung(A_i,i\el I)\cut schnitt(A_i,i\el I) = \0 \cut B

coprod(A_i,i=1,n)

biguplus(A_i,i=1,n)

Forall(x\el\IR) Forall(\epsilon>0) Forall(y\el\IR) Exists(\delta>0) abs(x-y)<\delta=>abs(x^2-y^2)<\epsilon

Für weitere Schreibweisen mit anderen Symbolen und 
Operatoren kann das generische \stress\ bigop\normal verwendet werden:

bigop(\oder,A_i,\small\ i=1,n)
\blue bigop(\cross,A_i,i=1,n)
bigop(\big\bigbox\normal,A_i,i=1,n)
bigop(\big\odot\normal,A_i,i=1,n)
bigop(\big\diamond\normal,A_i,i=1,n)


\fedoff
 
 

7c Funktionen: limes, integral, stammf, partielle Ableitung, sup, max usw.


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\fedon\mixon\big\Lektion 7c: Integral, Limes, Stammfunktion, partielle Ableitungen

lim(a_n) \, lim(n->\inf,a_n)
\small\ [statt 'lim' auch max, min, sup, inf, limsup, liminf]


int(f(x),x,a,b) = stammf(F(x),a,b) = F(b)-F(a)

stammf(sin(x),0,\pi\/2)

wegint(\g(t),t,\Omega) 

int(int(f(x,y),x,a,b),y,c,d)

#Partielle Ableitungen: pdiff und diff
pdiff(f,x,2) + pdiff(f,y,2) + pdiff(f,z,2)

diff(f,x,2)+diff(g,x,2)
\fedoff
 
 

7d Funktionen: andere Funktionen, Schachtelung


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\fedon\big\Lektion#7d:  andereFunktion(x_1,x_2,x_3)

    andereFunktion(x_1,x_2,x_3)

    sin(x) = sqrt(1-cos(x)^2)        

#Geschachtelte Funktionen

   sum(int(sqrt(x),x,n,n+1),n=1,\inf)

\fedoff
 
 

7e Modifizierer freier Funktionsbezeichner


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\fedon\mixon\big\Lektion 7e:  Modifizierer freier Funktionsbezeichner

f_k(x)
f^(k-1)(x)
f_(k-1)(x)
sin^2(x)+cos^2(x) = 1
\Phi_1(x)

Es besteht eine grundsätzliche Unsicherheit, was gemeint ist.

p^k(x) \ oder \ p^(k(x))#?
x^sec(x) \ oder \ x^\sec(x)#?

Es sind alles Buchstaben. Warum ist p eine Funktion und k nicht?

Durch einen vorgestellten \\ kann ein Funktionsbezeichner 
als solcher markiert werden.
Alternativ helfen Klammern.

Beachte auch
\phi(k+1)(n+1) 
\phi^\psi(n+1) 
Klammern helfen, bleiben aber manchmal sichtbar, z.B.: 
(\phi^\psi)(n+1)      # für (\phi^\psi)(n+1) 
Dann hilft nur noch ein \|: \phi^\psi|(n+1)
\fedoff
 
 

8  Matrizen, Vektoren


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\fedon\big\Lektion#8: Matrizen und Vektoren

 #Mehrzeilge Matrizen werden auch ohne 'matrix' autom. erkannt.
 #Einzeilige Matrizen erfordern das Funktionswort 'matrix'
 #matrix(1), matrix(1,2), (1,2;3,4)

    matrix(1,2;3,4) * (1,2;3,4)

    matrix(1,2)*(3;4)=matrix(11)

 #Mit array(1,2;3,4) erhält man eine 'Matrixanordnung ohne Klammerung'.

    array(10,20;30,40)

 #array macht Sinn, um doppelte Klammerungen zu vermeiden, 
 #z.B. bei Determinanten-Schreibweisen.
\fedoff
 
 

9a Permutationen


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\fedon\big\Lektion#9a: Permutationen

    perm(1,2,3,4;2,1,4,3)\el S_4
\fedoff
 
 

9b Mengen


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\fedon\big\Lektion#9b: Mengen

IN = menge(0\,1\,2\,3\,...)

menge(p/q\el\IQ | p\el\IZ\, q\el\IZ-menge(0) )

#Trennzeichen in Mengen ist der | und nicht das ,
\fedoff
 
 

9c Fallweise definierte Funktionen


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\fedon\mixon\big\Lektion 9c: Einseitige Klammern

\stress\ Fallweise definierte Funktionen

f(x) = fdef(x+1/2,x\el\IQ;1,x\el\IR\\ \IQ) 

\small\ Synonyme: fdef, cases, leftbrace

\stress\ Zusammenfassung, gemeinsame Folgerung

rightbrace(Aussage 1;Aussage 2)=>Aussage 6

\small\ Synonyme: sesac, rightbrace
\fedoff
 
 

9d Binomialkoeffizienten


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\fedon\big\Lektion#9d: Binomialkoeffizienten

(n+1;k) = (n;k)+(n;k-1)
\fedoff
 
 

10 Mathematische Akzente


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\fedon\big\Lektion#10: Mathematische Akzente
#sind unaere Operatoren hinter dem Argument

# ^-   Ueberstrichen
# __   Unterstrichen
# ^^   Dach
# ^~   Schlange, Tilde
# ^*   Punkt
# ^**  Zwei Punkte
# ^*** Drei Punkte
# ^/   Slash-Notation
# ^>   Vektorpfeil, Spitze rechts
# ^<   Vektorpfeil, Spitze links

\light Beispiele:__
qs^^+a^^+E^^^2+1^-
z^-^- = z \, z^-=a-ib
\breakalign
(A\union B)^- = A^- \cut B^-

AB^>+AC^>=AC^>

y^** = y^*

x^*+E^*+A^**+E^***

x^~+y^~^~ 
\breakalign
a_i__^^ != a_i^^__

k^ c^/
\fedoff
 
 

11a Sonderoperator |, Sonderoperand \void


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\fedon\mixon\big\Lektion 11a: Sonderoperatoren, Sonderoperanden

Operatoren stehen zwischen (trennen) Operanden.
Zur beliebigen Verkettung von Ausdrücken ohne 
andere Operatoren (als verfuegbare Notloesung):

Differential

d/dx|f
d/dx^2|f^(2)

Mit \\void steht ein leerer Operand zur Verführung, der benutzt
werden kann, wenn ein Operand für fed syntaktisch erforderlich ist.

Beispiel:
\void\mapsto
\fedoff
 
 

11b Sonderoperator \, und Beispiele


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\fedon\big\Lektion#11b: Nutzung des Operators \,

#Zur Aufreihung von Ausdruecken in einer Zeile 

a_0 = 0\, a_1 = 1\, a_(n+2) = a_(n+1)+a(n)\, n > 1


Lektion#11b: Vergleich der Formatierungsoperatoren

 int(x,x,0,1) int(y,y,0,1)   # Falsch
 int(x,x,0,1) |int(y,y,0,1)  # Zulaessig
 int(x,x,0,1) \, int(y,y,0,1) # Zulaessig
\fedoff
 
 

11c Sonderoperatoren || und '\ '


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\fedon\mixon\big\Lektion#11c: Sonderoperatoren || und '\ '

Dienen zur 'lückenlosen' Konkatenierung

\stress\|\| ist anwendbar im Text- und Formelmodus.

abcdef
a||b||c||d||e||f

\stress\'\\ ' ist nur anwendbar nur im Textmodus.

\light\D x   # unerwünschter Zwischenraum
\light\D||x   #  || verbindet ohne unerwünschten Zwischenraum
\light\D\ x   #  '\ ' verbindet im Textmodus ohne Zwischenraum
\fedoff
 
 

12a Abkürzungen und vorgefertigte Terme (Makros)


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\fedon\mixon\big\Lektion 12a: Definieren von Abkürzungen und vorgefertigte Terme
define(w2,sqrt(2))
define(pi,\blue\big\p)
define(U,2*\pi*r)
define(V,\pi*r^2)

Das Verhältnis von Diagonale zur Seitenlänge im Quadrats  beträgt \w2\.
Es ist \w2*\w2 = 4.
Der Kreisumgang ist \U . Die Fläche ist \V . 
Für den Quotienten \V/\U erhalten wir r/2 .
 
define(DEF,\stress\define)
\boxon\light\Abkürzungen werden mit \DEF definiert.
Erster Parameter für \DEF ist der Name, zweiter Parameter ist der 
gewünschte Ausdruck. Darin sind beliebige Schrift\- und Text\-
formatierungen möglich. 
Absatzformatierungen (align) funktionieren nicht.
Die Zeile, die ein \DEF enthält wird selbst nicht angezeigt.
Der Name eines defines kann nicht mit \\ beginnen und kann keine
Operatorzeichen enthalten.
Defines dürfen in anderen Defines verschachtelt werden.

Ein \DEF wird abgerufen mit \\ gefolgt vom gewählten Namen.

Die Abkürzung 'name' wird undefiniert mit#'undefine(name)'.
\boxoff

Eine andere Möglichkeit bieten Makros. Siehe Lektion 12b.
\fedoff
 
 

12b Makros und selbstgefertigte Funktionen


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\fedon\mixon\big\Lektion 12b: Makros und selbstgefertigte Funktionen

Beispiel: Die Schreibweise 'exp(x)' soll grundsätzlich durch \ee^x ersetzt werden.
 
\boxon\light#Schreibe ein Funktionsmakro
#
\big#  makro(exp,\ee^(%1))
\normal#
#(exp(x)-exp(-x))/2 wird dann automatisch zu
\boxoff
makro(exp,\ee^ %1)
\mixoff(exp(x)-exp(-x))/2
\mixon
\boxon\light\Makros werden mit#makroname(...) aufgerufen.
In der Klammer können Parameter angegeben werden, mit denen die mit %1, %2, usw. 
gekennzeichenen Stellen in der Makrovorlage ersetzt werden.
\small [Nach %9 folgt %10, nach %99 folgt %100 usw.]
\small [Bei Bedarf verwende %{1} statt %1.]

Will man alle Parameter als Block ersetzen, schreibt man %{\*}.
\normal
Man kann Defines in Makros verwenden.

Man kann Makros in Makrodefinitionen verwenden.
\boxoff
Beispiele in Lektion 12c.
\fedoff
 
 

12c Beispiele für Makros


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\fedon\mixon\big\Lektion 12c: Beispiele für Makros
\darkblue Beispiel: Norm-Funktion:
makro(norm,abs(abs(%1)))
  norm(x)>0
  norm(x+y)<=norm(x)+norm(y)

\darkblue Beispiel: Logarithmus zur Basis g:
makro(log,log_%1 %2)
  log(b,x)=log(b,g)*log(g,x)

\darkblue Beispiel: Uneigentliches Integral verschiedener Funktionen:
makro(int0inf,int(%1,x,0,\inf))
  int0inf(1/(1+x^2))
  int0inf(sin(tx)/x^s)

\darkblue Beispiel: Vektoren:
makro(vektor,(%1_1;%1_2;..;%1_n))
\lambda*vektor(a)=vektor(\lambda*a)

\darkblue Beispiel: Jakobi-Matrix:
makro(partabl,\pd f_%1/\pd x_%2)
\mixoff
matrix(partabl(1,1),...,partabl(1,n);\ ,...,\ ;partabl(r,1),...,partabl(r,n))
\mixon
\darkblue Beispiel: Matrizen:
makro(zeile,%1_(%21)|%1_(%22)|...|%1_(%2%3))
makro(mm,matrix(zeile(%1,1,%3);zeile(%1,2,%3);...;zeile(%1,%2,%3)))
mm(a,k,m)*mm(b,m,n) = mm(c,k,n)

\darkblue Beispiel: Buchstaben oder Worte fett schreibt mit 'vec'.
makro(vec,\big %1)
\mixoff
0*vec(0)=vec(0)=0+vec(0)
\fedoffvec(a)+vec(b)=c
\fedon\mixon
\darkblue Beispiel: Determinante
\mixoff
makro(det,abs(array(%{*})))
det(1,2;3,4)

\mixon
\darkblue\Makros ersparen Schreibarbeit und machen Formeln einheitlicher.
\darkblue\Makros ermöglichen Formatierungen, die sonst nicht möglich sind.
\fedoff
 
 

12d Unterschied: Define vs. Makro


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\fedon\mixon\big\Lektion 12d: Unterschiede: Define vs. Makro

Wenn ein Define gelesen wird, wird die Formel zum Define erzeugt.
Die fertige Formel wird später an den verlangten Stellen eingesetzt.
Die im Define angegeben Größen und Farben sind Teil des Formelbildes.

Dagegen wird ein Makro noch nicht zum Definitionszeitpunkt interpretiert.
Der Code des Makros wird an den verlangten Stellen eingesetzt und erst
dann interpretiert.
Das Formelbild des expandierten Makros übernimmt geltende Farben
und Größen seiner Umgebung.

\big Beispiel:
\sky#define(pi,\blue\big\pi)
define(pi,\blue\big\pi)
ergibt in \sky#\darkred\light cos(\pi) = -1
ein blaues Pi auf weißem Grund, denn im Define galt der Hintergrund 'weiß', 
und im übrigen gelten die Anweisungen der Zeile.
\darkred\light cos(\pi) = -1
undefine(pi)

Dagegen liefert \sky#makro(pi,\blue\big\pi)
makro(pi,\blue\big\pi)
in \sky#\darkred\light cos(pi()) = -1
\darkred\light cos(pi())= -1
ein blaues Pi auf grauem Hintergrund.
Grund: Die Hintergrundeinstellungen gilt schon, bevor 
der Makro interpretiert wird.

Die Anweisungen für Größe und Farbe gelten in beiden Fällen.
\fedoff
 
 

12e Eigenarten: Define, Makro


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\fedon\mixon\big\Lektion 12e: Eigenarten: Define, Makro

In Defines und Makros darf explizit mixoff oder mixon eingestellt
werden. Diese Einstellung gilt nur innerhalb des Defines oder Makros.

\big Weitere Eigenarten
\- Defines und Makros werden nicht an enthaltenen Vergleichsoperatoren
   ausgerichtet.
\- Makros und Defines müssen in einer Zeile definiert werden.
\- Ein Define ist eine fertige Formel.
\big\- Ein Makro ist keine Formel, sondern eine Schablone für eine Formel,
\big   ein wiederverwendbares und parametrierbares Layout. 
\- Innerhalb eines Makros namens 'blabla' ist der Makro 'blabla' deaktiviert,
   dies erfolgt zur Verhinderung von Endlosschleifen.
\- Makros können oftmals in Makros eingesetzt werden, aber der Effekt
   ist nicht immer leicht vorhersagbar.
\- Makros sollten so definiert werden, dass sie sowohl im Text\- als
   auch im Formelmodus funktionieren!
\- Die Handhabung der Makro\-Parameter muss man üben.
\fedoff
 
 

13a Makro-Bibliotheken


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\fedon\mixon\big\Lektion 13a: Makro-Bibliotheken

Makros und Defines können in Makro\-Bibliotheken abgelegt werden.
Eine Makro\-Bibliothek ist eine Datei auf dem Matheplaneten.
Sie hat einen Namen und enthält Makros oder Defines, möglicherweise 
in verschiedenen Versionen.
 
\boxon\light\Beispielsweise befinden sich die in Lektion 12c verwendeten Makros
auch in der Makro\-Bibliothek namens 'lektion12c'.
\boxoff
Statt nützliche Makros in jeder Formel, wo sie benutzt werden, neu
einzufügen, können diese Makros in einer Makro\-Lib abgelegt werden.
\fedoff
 
 

13b Verwendung von Makro-Bibliotheken


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Quelltext dieser Lektion
\fedon\mixon\big\Lektion 13b: Verwendung von Makro-Bibliotheken

Mit dem Befehl
\stress#    uselib(  ,  )
werden die Makros der Makro\-Lib \ für die eigene Formel aktiviert.

Zu Übungszwecken steht die Lib 'lektion12c' mit Befehlen in den Versionen
1 und 2 zur Verfügung.

Mit dem Befehl
\stress#    desclib(  ,  )
erhält man Information über die in einer Lib enthaltenen Befehle.
Die Angabe der Versionsnummer ist dabei obligatorisch.

\darkblue\In der folgenden Lektion wird 'desclib' demonstriert.
\fedoff
 
 

13c desclib - Inhalt einer Makro-Bibliothek


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Quelltext dieser Lektion
\fedon\mixon\big\Lektion 13c: desclib - Inhalt eine Makro-Bibliothek
 
\boxon\light\Neben diesem Text enthält diese Lektion nur noch den Befehl
\stress#    desclib(lektion12c,1)
\normal\desclib listet alle in der Lib 'lektion12c' mit Version 1 
vorhandenen Befehle, dazu gibt es jeweils ein Beispiel.
\fedoff\boxoff
\fed\mixondesclib(lektion12c,1)
\fedon\mixon\boxon\light\Gibt man stattdessen 
\stress#    desclib(lektion12c,2)
\normal\ein, erhält man eine andere Ausgabe.
Der Makro mit dem Namen 'mm' ist in Version 2 nicht mehr 
enthalten. Dafür ist der Makro 'partabl' neu zu finden. 
Der Makro 'vec' liefert in V2 ein blauen Text statt eines 
schwarzen.

\normal\big\Bitte versuche selbst den Befehl 
#    desclib(lektion12c,2)
\boxoff
\boxon\darkblue\Die nächste Lektion zeigt, wie man mit 'uselib' eine bestehende
Makro\-Bibliothek einbindet.
\boxoff
\fedoff
 
 

13d uselib - Makro-Bibliothek einbinden


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Quelltext dieser Lektion
\fedon\mixon\big\Lektion 13d: uselib - Makro-Bibliothek einbinden#   
  
\light\boxon\Wie in 13c gesehen, enthält die Makro\-Bibliothek 
'lektion12c' einen Makro 'norm'. 
Um diesen zu verwenden schreibt man
#    uselib(lektion12c,2)
an den Anfang des eigenen Formel\-Codes, und dann z.B.
#    norm(x+y)<=norm(x)+norm(y)
Das ergibt dann:
\boxoff
uselib(lektion12c,2)
norm(x+y)<=norm(x)+norm(y)
 
\light\boxon\Auch die anderen in der Lib 'lektion12c' unter 
Version 2 enthaltenen Makros stehen zur Verfügung. 
Zum Beispiel:
\boxoff
vektor(y)
int0inf(1/e^x)

\darkblue\Ohne den uselib\-Befehl sind die Befehle 'vektor' und 'int0inf' 
\darkblue\stress\unbekannt.


\boxon\light\Einmal aus einer Lib geladene Makros können mit
\stress\\delmakro\normal wieder gelöscht werden.
 
\boxoff
\fedoff
 
 

13e Notwendigkeit der Versionsnummer


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\fedon\mixon\big\Lektion 13e: Notwendigkeit der Versionsnummer

Durch Änderungen, Verbesserungen oder Löschungen an Makros einer bestehenden
Lib würden alle früher mit Hilfe dieser Makros erstellten Formeln sich verändern.
Wenn die neue Fassung eines Makros auch für alle mit einer älteren Version
dieses Makros erstellten Formeln gälte, könnte das so weit führen, dass
eine früher geschriebene und im Forum des Matheplaneten gespeicherte
Formel nicht mehr verstanden werden könnte. 
Durch die obligatorische Versionsnummer wird sichergestellt, dass eine
Formel mit der Version eines Makros interpretiert wird, die der Autor
dieser Formel verwendet hat.
\fedoff
 
 

13f Erstellung und Erweiterung von Makro-Bibliotheken


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\fedon\mixon\big\Lektion 13f: Erstellung und Erweiterung von Makro\-Bibliotheken

Alle allgemein nützlichen Makros werden in einer Bibliothek namens 'common'
gesammelt.
Über den aktuellen Inhalt der common\-Lib kann man sich mit#'desclib(common,1)'
informieren.

Andere Makro\-Bibliotheken außer 'common' und 'lektion12c' gibt es (noch)
nicht, werden aber bei Bedarf angelegt.

\stress\Änderungen an der common\-Lib sind derzeit nur durch Matroid möglich.

Vorschläge für weitere Libs und Erweiterungen bestehender Libs sind bitte
an Matroid zu richten.
Zu einem Vorschlag gehört
  1. Die Definition des Makros
  2. Ein Beispiel für die Verwendung

\boxon\darkblue\Wegen des in 13e beschriebenen Risikos, dass ältere Formeln nicht
mehr verständlich sein können, nachdem Makros geändert oder gelöscht
werden, ist eine unkontrollierte Änderung von Makro\-Bibliotheken nicht
geplant.
\boxoff

Änderungen an bestehen Makros können vorgenommen werden, die ältere Version
bleibt aber mit der jeweiligen Versionsnummer bestehen, d.h. Makros werden
niemals gelöscht - sie werden lediglich in einer höheren Version der
Lib für ungültig erklärt.

\fedoff
 
 

13g Die common-Lib


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\fedon\mixon\big\Lektion 13g: Die common\-Lib

In der \stress\common\-Lib \normal befinden sich folgende Makros:

desclib(common,999999)

\mixon\stress\Anmerkungen:
\small\Durch 999999 wird einfach die aktuell höchste Version aufgerufen.
\small\Makro\-Libs können andere Makro\-Libs aufrufen, hier die Lib \stress\intern.
\fedoff
 
 

14a Fehlerursachen


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\fedon\big\Lektion#14: Fehlerursachen
\mixon\darkblue\Fehlende Klammern:

1(-(2+3))) = 1/(1-5
\breakalign
\mixon\darkblue\Argumente muessen durch Operator getrennt sein
\mixoff
   1 = e^x cos(x)      #     nicht wie gewollt
   1 = e^x*cos(x)      # ok mit Operator *

\mixon\boxon\darkblue\Gibt es eine Längenbeschränkung für fed\-Formeln__?
\black\Eine offizielle Grenze gibt es nicht. Die HTTP\-Spezifikation nennt 
keine. Tatsächlich haben aber Browser oder Web\-Server oft irgend\-
welche Limits für die Url\-Länge. Beim IE sind das 2083 Zeichen, also
etwa 25 voll geschriebene Zeilen.
Was tun__? Man muss die Formel nach etwa 20 Zeilen teilen.
\boxoff
\mixon\darkblue\Zu Eigenarten$des$Textmodus__ siehe Lektion 2c.
\mixon\darkblue\Über 'Phänomene' der Operator\-Interpretation siehe 14b.
\fedoff
 
 

14b Verkettete Operatoren


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\fedon\big\Lektion#14b: Verkettete Operatoren

n\el IN=>-5!<=+-n^-4!<=+4<=>0=1

#Es wird jeweils die laengstmoegliche Operatorfolge erkannt:
#Leerzeichen unterbrechen Operatoren

   #4!=24 bedeutet 4 ungleich 24 

   4!=24 

   #4! =24 bedeutet 4-Fakultaet gleich 24

   4! =24

#Weiteres Beispiele: 2^-4 ergibt nicht das Gewünschte,
#weil ^- der Überstrichoperator ist. Richtige Schreibweisen:
2^(-4) \, oder \, 2^ -4
\fedoff
 
 

14c Copyright & Schluß


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\fedon\big#Lektion 14c: Copyright & Schluss

#Lob, Kritik und Ideen erwuenscht.
\mixon
\big\blue (c) Matroid 2003-2013

\small\Letzte Korrektur oder Ergänzung: 23. Jan. 2011
\fedoff
 
 

(C) 2003-2017 Martin Wohlgemuth (Matroids Matheplanet)